- 数学C｜平面上のベクトル「ベクトルの成分と内積」の基本例題解説ページです。
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問題｜ベクトルの成分と内積
平面上のベクトル 26\(\overrightarrow{a}=(1~,~ 2)~,~ \overrightarrow{b}=(3~,~ 1)\) の内積 \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\) の計算方法は？
高校数学C｜平面上のベクトル
解法のPoint
ベクトルの成分と内積
Point：ベクトルの成分と内積
\(\overrightarrow{a}=\left(\,\begin{array}{c}a_1\\[2pt]a_2\end{array}\,\right)\,,\, \overrightarrow{b}=\left(\,\begin{array}{c}b_1\\[2pt]b_2\end{array}\,\right)\) のとき、
\(\overrightarrow{a}\) と \(\overrightarrow{b}\) の内積は、
\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1\,b_1+a_2\,b_2\)
2つのベクトル \(\overrightarrow{a}~,~\overrightarrow{b}\) の成分が
\(\overrightarrow{a}=\left(\,\begin{array}{c}a_1\\[2pt]a_2\end{array}\,\right)\,,\, \overrightarrow{b}=\left(\,\begin{array}{c}b_1\\[2pt]b_2\end{array}\,\right)\) のとき、
\(\overrightarrow{a}\) と \(\overrightarrow{b}\) の内積は、
\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1\,b_1+a_2\,b_2\)
※ \(x\) 成分の積＋ \(y\) 成分の積と覚える。
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詳しい解説｜ベクトルの成分と内積
平面上のベクトル 26
\(\overrightarrow{a}=(1~,~ 2)~,~ \overrightarrow{b}=(3~,~ 1)\) の内積 \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\) の計算方法は？
高校数学C｜平面上のベクトル
\(\overrightarrow{a}=\left(\,\begin{array}{c}1\\[2pt]2\end{array}\,\right)~,~ \overrightarrow{b}=\left(\,\begin{array}{c}3\\[2pt]1\end{array}\,\right)\) より、
内積の値は、
\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}&=&1{\, \small \times \,}3+2{\, \small \times \,}1
\\[3pt]~~~&=&3+2
\\[3pt]~~~&=&5
\end{eqnarray}\)
※ 内積は、\(x\) 成分の積＋ \(y\) 成分の積。
