- 数学C｜平面上のベクトル「ベクトルの成分と垂直条件」の基本例題解説ページです。
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問題｜ベクトルの成分と垂直条件
平面上のベクトル 28\(\overrightarrow{a}=(1~,~ 2)~,~ \overrightarrow{b}=(x~,~ 3)\) が垂直となるときの \(x\) の値の求め方は？
高校数学C｜平面上のベクトル
解法のPoint
ベクトルの成分と垂直条件
Point：ベクトルの成分と垂直条件
なす角が \( \theta=90^\circ \) より、\( \cos\theta=0 \) となり、
ベクトルの大きさに関係なく、内積 \( \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0 \) となる。
\(\begin{eqnarray}\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}~\Leftrightarrow ~ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0
\end{eqnarray}\)
\( \overrightarrow{0} \) でない2つのベクトル \( \overrightarrow{a}~,~\overrightarrow{b} \) が垂直のとき、
なす角が \( \theta=90^\circ \) より、\( \cos\theta=0 \) となり、
ベクトルの大きさに関係なく、内積 \( \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0 \) となる。
\(\begin{eqnarray}\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}~\Leftrightarrow ~ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0
\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜ベクトルの成分と垂直条件
平面上のベクトル 28
\(\overrightarrow{a}=(1~,~ 2)~,~ \overrightarrow{b}=(x~,~ 3)\) が垂直となるときの \(x\) の値の求め方は？
高校数学C｜平面上のベクトル
2つのベクトル \( \overrightarrow{a}~,~ \overrightarrow{b} \) が垂直であるので、内積 \( \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0 \) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1{\, \small \times \,}x+2{\, \small \times \,}3&=&0
\\[3pt]~~~x+6&=&0
\\[3pt]~~~x&=&-6
\end{eqnarray}\)
※ 内積は、\(x\) 成分の積＋ \(y\) 成分の積。
