- 数学C｜平面上のベクトル「法線ベクトルと直線の方程式」の基本例題解説ページです。
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問題｜法線ベクトルと直線の方程式
平面上のベクトル 62点 \({\rm A}(2~,~3)\) を通り、法線ベクトルが \(\overrightarrow{n}=(4~,~-1)\) の直線の方程式の求め方は？
高校数学C｜平面上のベクトル
解法のPoint
法線ベクトルと直線の方程式
Point：法線ベクトルと直線の方程式
\(\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{\rm AP}\) より、直線のベクトル方程式は、
\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{\rm AP}&=&0
\\[3pt]~~~\overrightarrow{n}\cdot(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a})&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(\overrightarrow{a}=(x_1~,~y_1)~,~\overrightarrow{p}=(x~,~y)\) のとき、直線の方程式は、
\(a(x-x_1)+b(y-y_1)=0\)
点 \({\rm A}(\overrightarrow{a})\) を通り、法線ベクトルが \(\overrightarrow{n}=(a~,~b)\) の直線は、直線上の任意の点を \({\rm P}(\overrightarrow{p})\) とすると、
\(\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{\rm AP}\) より、直線のベクトル方程式は、
\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{\rm AP}&=&0
\\[3pt]~~~\overrightarrow{n}\cdot(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a})&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(\overrightarrow{a}=(x_1~,~y_1)~,~\overrightarrow{p}=(x~,~y)\) のとき、直線の方程式は、
\(a(x-x_1)+b(y-y_1)=0\)
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詳しい解説｜法線ベクトルと直線の方程式
平面上のベクトル 62
点 \({\rm A}(2~,~3)\) を通り、法線ベクトルが \(\overrightarrow{n}=(4~,~-1)\) の直線の方程式の求め方は？
高校数学C｜平面上のベクトル
点 \({\rm A}(2~,~3)\) を通り、
法線ベクトルが \(\overrightarrow{n}=(4~,~-1)\) のとき、
直線のベクトル方程式は \(\overrightarrow{n}\cdot(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a})=0\) であることより、直線の方程式は、
\(\begin{eqnarray}~~~4(x-2)+(-1)\cdot(y-3)&=&0
\\[5pt]~~~4x-8-y+3&=&0
\\[3pt]~~~4x-y-5&=&0
\end{eqnarray}\)
