このページは、「円の接線のベクトル方程式」の練習問題アーカイブページとなります。
この問題の解き方の詳細は↓
円の接線のベクトル方程式 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01点 \({\rm C}(3~,~4)\) を中心とする半径 \(5\) の円 \({\rm C}\) がある。円 \({\rm C}\) 上の点 \({\rm A}(7~,~7)\) における円の接線の方程式を求めよ。
東京書籍｜Advanced数学Ｃ[701] p.43 問20
接線上の任意の点を \({\rm P}(x~,~y)\) とすると、
円の接線のベクトル方程式より、
\((\overrightarrow{p}-\overrightarrow{c})\cdot(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})=r^2\)
\(\overrightarrow{c}=(3~,~4)\)、\(\overrightarrow{a}=(7~,~7)\)、\(r=5\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}&=&(7-3~,~7-4)\\[3pt]~~~&=&(4~,~3)\end{eqnarray}\)
また、\(\overrightarrow{p}=(x~,~y)\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{p}-\overrightarrow{c}&=&(x-3~,~y-4)\end{eqnarray}\)
よって、ベクトル方程式に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~(x-3~,~y-4)\cdot(4~,~3)&=&5^2\\[3pt]~~~4(x-3)+3(y-4)&=&25\\[3pt]~~~4x-12+3y-12&=&25\\[3pt]~~~4x+3y-24&=&25\\[3pt]~~~4x+3y&=&49\end{eqnarray}\)
したがって、接線の方程式は、\(4x+3y=49\)
