- 数学C｜空間ベクトル「空間の2点間の距離」の基本例題解説ページです。
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問題｜空間の2点間の距離
高校数学C｜空間ベクトル
解法のPoint
空間の2点間の距離
空間の2点 \({\rm A}\left(\,\begin{array}{c}x_1\\y_1\\z_1\end{array}\,\right)~,~{\rm B}\left(\,\begin{array}{c}x_2\\y_2\\z_2\end{array}\,\right)\) において、
\(\small [\,1\,]\) \(\rm AB\) 間の距離は、
\(\begin{eqnarray}~~~&&{\rm AB}
\\[3pt]~&=&\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\end{eqnarray}\)
\(\small [\,2\,]\) 原点 \(\rm O\) と点 \(\rm A\) の距離は、
\({\rm OA}=\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\)
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詳しい解説｜空間の2点間の距離
空間の3点 \( {\rm O}(0~,~ 0~,~ 0)~,~\)\( {\rm A}(2~,~ 1~,~ -1)~,~\)\( {\rm B}(1~,~ -1~,~ -2) \) において、2点間の距離 \(\rm OA \)、\(\rm AB \) の求め方は？
高校数学C｜空間ベクトル
空間の3点 \({\rm O}\left(\,\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\,\right)~,~{\rm A}\left(\,\begin{array}{c}2\\1\\-1\end{array}\,\right)~,~{\rm B}\left(\,\begin{array}{c}1\\-1\\-2\end{array}\,\right)\) において、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm OA}&=&\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{4+1+1}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{6}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm AB}&=&\sqrt{(1-2)^2+(-1-1)^2+(-2+1)^2}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+(-1)^2}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{1+4+1}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{6}\end{eqnarray}\)
