- 数学C｜空間ベクトル「空間の3点がつくる三角形」の基本例題解説ページです。
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問題｜空間の3点がつくる三角形
高校数学C｜空間ベクトル
解法のPoint
空間の3点がつくる三角形
空間の3点 \( \rm O~,~A~,~B\) を結ぶ \( \triangle {\rm OAB}\) の形状は、
① 3辺の長さ \( \rm OA ~,~ OB ~,~ AB \) をそれぞれ求める。
② 3辺の条件から、三角形の形状を決定する。
\(\small [\,1\,]\) 2辺が等しいとき、
\( \triangle {\rm OAB}\) は、二等辺三角形
\(\small [\,2\,]\) 3辺が等しいとき、
\( \triangle {\rm OAB}\) は、正三角形
\(\small [\,3\,]\) 三平方の定理が成り立つとき、
\( \triangle {\rm OAB}\) は、直角三角形
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詳しい解説｜空間の3点がつくる三角形
空間の3点 \( {\rm O}(0~,~ 0~,~ 0)~,~\)\( {\rm A}(2~,~ 1~,~ -1)~,~\)\( {\rm B}(1~,~ -1~,~ -2) \) を頂点とする \( \triangle {\rm OAB} \) の形状の調べ方は？
高校数学C｜空間ベクトル
空間の3点 \({\rm O}\left(\,\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\,\right)~,~{\rm A}\left(\,\begin{array}{c}2\\1\\-1\end{array}\,\right)~,~{\rm B}\left(\,\begin{array}{c}1\\-1\\-2\end{array}\,\right)\) において、
\( \triangle {\rm OAB} \) のそれぞれの辺を求めると、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm OA}&=&\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{4+1+1}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{6}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm AB}&=&\sqrt{(1-2)^2+(-1-1)^2+(-2+1)^2}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+(-1)^2}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{1+4+1}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{6}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm OB}&=&\sqrt{1^2+(-1)^2+(-2)^2}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{1+1+4}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{6}\end{eqnarray}\)
したがって、3つの辺の長さが等しいので、
\( \triangle {\rm OAB} \) は正三角形である
