- 数学C｜空間ベクトル「空間ベクトルの成分表示と大きさ」の基本例題解説ページです。
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問題｜空間ベクトルの成分表示と大きさ
空間ベクトル 10座標空間の原点から \( x \) 軸方向に \( 1 \)、\( y \) 軸方向に \( 2 \)、\( z \) 軸方向に \( 3 \) 進むベクトルの成分表示と大きさの求め方は？
高校数学C｜空間ベクトル
解法のPoint
空間ベクトルの成分表示と大きさ
Point：空間ベクトルの成分表示と大きさ
\(\overrightarrow{a}=\left(a_1~,~a_2~,~a_3\right)\)
また、\(\overrightarrow{a}\) の大きさは、
\(\left|\,\overrightarrow{a}\,\right|=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2}\)
空間の点 \(\rm O\) から点 \({\rm A}(a_1~,~a_2~,~a_3)\) を結んだ \(\overrightarrow{\rm OA}=\overrightarrow{a}\) の成分表示は、
\(\overrightarrow{a}=\left(a_1~,~a_2~,~a_3\right)\)
となり、\(a_1\) を \(x\) 成分、\(a_2\) を \(y\) 成分、\(a_3\) を \(z\) 成分という。
また、\(\overrightarrow{a}\) の大きさは、
\(\left|\,\overrightarrow{a}\,\right|=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2}\)
となる。
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詳しい解説｜空間ベクトルの成分表示と大きさ
空間ベクトル 10
座標空間の原点から \( x \) 軸方向に \( 1 \)、\( y \) 軸方向に \( 2 \)、\( z \) 軸方向に \( 3 \) 進むベクトルの成分表示と大きさの求め方は？
高校数学C｜空間ベクトル
ベクトル \(\overrightarrow{a}\) の成分表示は、
原点から点 \((1~,~2~,~3)\) まで進むので、
\(\overrightarrow{a}=\left(\,1~,~2~,~3\,\right)\) となる
また、\(\overrightarrow{a}\) の大きさは、
\(\begin{eqnarray}~~~\left|\,\overrightarrow{a}\,\right|&=&\sqrt{1^2+2^2+3^2}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{1+4+9}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{14}\end{eqnarray}\)
