- 数学C｜空間ベクトル「空間ベクトルの成分と内積」の基本例題解説ページです。
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問題｜空間ベクトルの成分と内積
空間ベクトル 16\( \overrightarrow{a}=(2~,~ 1~,~ 1)~,~\)\( \overrightarrow{b}=(2~,~ 4~,~ -2) \) のとき、内積 \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \) の計算方法は？
高校数学C｜空間ベクトル
解法のPoint
空間ベクトルの成分と内積
Point：空間ベクトルの成分と内積
\(\overrightarrow{a}=\left(\,\begin{array}{c}a_1\\[2pt]a_2\\[2pt]a_3\end{array}\,\right)\,,\, \overrightarrow{b}=\left(\,\begin{array}{c}b_1\\[2pt]b_2\\[2pt]b_3\end{array}\,\right)\) のとき、
\(\overrightarrow{a}\) と \(\overrightarrow{b}\) の内積は、
\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1\,b_1+a_2\,b_2+a_3\,b_3\)
空間の2つのベクトル \(\overrightarrow{a}~,~\overrightarrow{b}\) の成分が
\(\overrightarrow{a}=\left(\,\begin{array}{c}a_1\\[2pt]a_2\\[2pt]a_3\end{array}\,\right)\,,\, \overrightarrow{b}=\left(\,\begin{array}{c}b_1\\[2pt]b_2\\[2pt]b_3\end{array}\,\right)\) のとき、
\(\overrightarrow{a}\) と \(\overrightarrow{b}\) の内積は、
\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1\,b_1+a_2\,b_2+a_3\,b_3\)
※ \(x\) 成分の積＋ \(y\) 成分の積＋ \(z\) 成分の積と覚える。
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詳しい解説｜空間ベクトルの成分と内積
空間ベクトル 16
\( \overrightarrow{a}=(2~,~ 1~,~ 1)~,~\)\( \overrightarrow{b}=(2~,~ 4~,~ -2) \) のとき、内積 \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \) の計算方法は？
高校数学C｜空間ベクトル
\( \overrightarrow{a}=\left(\,\begin{array}{c}2\\[2pt]1\\[2pt]1\end{array}\,\right)~,~\overrightarrow{b}=\left(\,\begin{array}{c}2\\[2pt]4\\[2pt]-2\end{array}\,\right) \) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}&=&2\cdot 2+1\cdot 4+1\cdot(-2)
\\[3pt]~~~&=&4+4-2
\\[3pt]~~~&=&6\end{eqnarray}\)
