- 数学C｜空間ベクトル「座標空間の三角形の重心の座標」の基本例題解説ページです。
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問題｜座標空間の三角形の重心の座標
空間ベクトル 39座標空間の3点 \( {\rm A}(1~,~ 2~,~ 3)~,~\)\( {\rm B}(4~,~ -1~,~ 2)~,~\)\({\rm C}(2~,~ 3~,~ 4) \) に対して、\( \triangle {\rm ABC} \) の重心の座標の求め方は？
高校数学C｜空間ベクトル
解法のPoint
座標空間の三角形の重心の座標
Point：座標空間の三角形の重心の座標
\( x \) 座標は、\( x=\displaystyle\frac{\,x_1+x_2+x_3\,}{\,3\,} \)
\( y \) 座標は、\( y=\displaystyle\frac{\,y_1+y_2+y_3\,}{\,3\,} \)
\( z \) 座標は、\( z=\displaystyle\frac{\,z_1+z_2+z_3\,}{\,3\,} \)
となる。
3点 \( {\rm A}\begin{pmatrix}x_1\\y_1\\z_1\end{pmatrix}~,~\)\( {\rm B}\begin{pmatrix}x_2\\y_2\\z_2\end{pmatrix}~,~\)\( {\rm C}\begin{pmatrix}x_3\\y_3\\z_3\end{pmatrix} \) がつくる \( \triangle {\rm ABC} \) の重心 \( {\rm G} \) の座標は、
\( x \) 座標は、\( x=\displaystyle\frac{\,x_1+x_2+x_3\,}{\,3\,} \)
\( y \) 座標は、\( y=\displaystyle\frac{\,y_1+y_2+y_3\,}{\,3\,} \)
\( z \) 座標は、\( z=\displaystyle\frac{\,z_1+z_2+z_3\,}{\,3\,} \)
となる。
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詳しい解説｜座標空間の三角形の重心の座標
空間ベクトル 39
座標空間の3点 \( {\rm A}(1~,~ 2~,~ 3)~,~\)\( {\rm B}(4~,~ -1~,~ 2)~,~\)\({\rm C}(2~,~ 3~,~ 4) \) に対して、\( \triangle {\rm ABC} \) の重心の座標の求め方は？
高校数学C｜空間ベクトル
3点 \( {\rm A}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}~,~\)\( {\rm B}\begin{pmatrix}4\\-1\\2\end{pmatrix}~,~\)\( {\rm C}\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix} \) がつくる \( \triangle {\rm ABC} \) の重心 \( {\rm G} \) は、
\( x \) 座標は、
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&\displaystyle\frac{\,1+4+2\,}{\,3\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,7\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
\( y \) 座標は、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\displaystyle\frac{\,2-1+3\,}{\,3\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,4\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
\( z \) 座標は、
\(\begin{eqnarray}~~~z&=&\displaystyle\frac{\,3+2+4\,}{\,3\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,9\,}{\,3\,}=3\end{eqnarray}\)
したがって、\( {\rm G}\left(\,\displaystyle\frac{\,7\,}{\,3\,}~,~\displaystyle\frac{\,4\,}{\,3\,}~,~3\,\right) \) となる
