- 数学C｜空間ベクトル「中心と通る点が条件の球面の方程式」の基本例題解説ページです。
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問題｜中心と通る点が条件の球面の方程式
空間ベクトル 45☆空間の点 \( (2~,~ -1~,~ 3) \) が中心で、点 \( (1~,~ 1~,~ 1) \) を通る球面の方程式の求め方は？
高校数学C｜空間ベクトル
解法のPoint
中心と通る点が条件の球面の方程式
Point：中心と通る点が条件の球面の方程式
① 通る点と中心との距離が半径となる。
\(\begin{eqnarray}~~~r&=&\sqrt{(2-1)^2+(-1-1)^2+(3-1)^2}
\\[3pt]~~~&=&3\end{eqnarray}\)
② 中心と半径より、球面の方程式を求める。
\( (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=9 \)
通る点と中心が与えられた球面の方程式は、
① 通る点と中心との距離が半径となる。
\(\begin{eqnarray}~~~r&=&\sqrt{(2-1)^2+(-1-1)^2+(3-1)^2}
\\[3pt]~~~&=&3\end{eqnarray}\)
② 中心と半径より、球面の方程式を求める。
\( (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=9 \)
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詳しい解説｜中心と通る点が条件の球面の方程式
空間ベクトル 45☆
空間の点 \( (2~,~ -1~,~ 3) \) が中心で、点 \( (1~,~ 1~,~ 1) \) を通る球面の方程式の求め方は？
高校数学C｜空間ベクトル
この点 \( (1~,~1~,~1) \) と中心 \( (2~,~-1~,~3) \) との距離が半径 \( r \) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~r&=&\sqrt{(2-1)^2+(-1-1)^2+(3-1)^2}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{1+4+4}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{9}
\\[3pt]~~~&=&3\end{eqnarray}\)
よって、中心 \( (2~,~-1~,~3) \)、半径 \( 3 \) の球面の方程式は、
\(\begin{eqnarray}~~~(x-2)^2+\{y-(-1)\}^2+(z-3)^2&=&3^2
\\[3pt]~~~(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2&=&9\end{eqnarray}\)
