- 数学C｜空間ベクトル「球が平面と交わってできる円の方程式」の基本例題解説ページです。
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問題｜球が平面と交わってできる円の方程式
空間ベクトル 47☆球面 \( (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=10 \) が平面 \( x=1 \) と交わってできる図形の方程式の求め方は？
高校数学C｜空間ベクトル
解法のPoint
球が平面と交わってできる円の方程式
Point：球が平面と交わってできる円の方程式
① 平面の方程式を球面の方程式に代入する。
\( (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=10 \)
これに \( x=1 \) を代入すると、
\( (y+1)^2+(z-3)^2=9 \)
② 円の方程式からどのような円であるか答える。
\( (y+1)^2+(z-3)^2=9~,~x=1 \)
平面 \( x=1 \) 上の中心 \( (1~,~-1~,~3) \)、
半径 \( 3 \) の円となる。
球が平面と交わってできる円の方程式は、
① 平面の方程式を球面の方程式に代入する。
\( (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=10 \)
これに \( x=1 \) を代入すると、
\( (y+1)^2+(z-3)^2=9 \)
② 円の方程式からどのような円であるか答える。
\( (y+1)^2+(z-3)^2=9~,~x=1 \)
平面 \( x=1 \) 上の中心 \( (1~,~-1~,~3) \)、
半径 \( 3 \) の円となる。
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詳しい解説｜球が平面と交わってできる円の方程式
空間ベクトル 47☆
球面 \( (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=10 \) が平面 \( x=1 \) と交わってできる図形の方程式の求め方は？
高校数学C｜空間ベクトル
球面の方程式 \( (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=10 \) に、
平面の方程式 \( x=1 \) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~(1-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2&=&10
\\[3pt]~~~(-1)^2+(y+1)^2+(z-3)^2&=&10
\\[3pt]~~~1+(y+1)^2+(z-3)^2&=&10
\\[3pt]~~~(y+1)^2+(z-3)^2&=&9\end{eqnarray}\)
したがって、
\( (y+1)^2+(z-3)^2=9~,~x=1 \)
平面 \( x=1 \) 上の中心 \( (1~,~-1~,~3) \)、
半径 \( 3 \) の円となる
