このページは、数研出版：高等学校数学Ｂ[711]
第２章 統計的な推測
第２章 統計的な推測
教科書の復習から入試の入門まで｜数学入門問題精講
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高等学校数学Ｂ 第１章 数列
高等学校数学Ｂ 第２章 統計的な推測
第２章 統計的な推測
第１節 確率分布
p.53 練習1\(\begin{array}{c|cc|c}
X & 2 & 3 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,5\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,5\,} & 1
\end{array}\)
解法のPoint｜確率変数と確率分布
X & 2 & 3 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,5\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,5\,} & 1
\end{array}\)
解法のPoint｜確率変数と確率分布
p.53 練習2
解法のPoint｜確率変数と確率分布
\(\begin{array}{c|ccccccccccc|c}
X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,36\,} & 1
\end{array}\)
X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,36\,} & 1
\end{array}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
解法のPoint｜確率変数と確率分布
p.57 練習4\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,11\,}{\,2\,}\) \({\small (2)}~13\) \({\small (3)}~-\displaystyle \frac{\,21\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜確率変数の変換
解法のPoint｜確率変数の変換
p.60 練習8\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,9\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,3\,}\)
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p.61 練習9\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,15\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,35\,}{\,12\,}~,~\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,6\,}\)
\({\small (2)}~-7~,~\displaystyle \frac{\,35\,}{\,3\,}~,~\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,3\,}\)
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,17\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,105\,}{\,4\,}~,~\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,2\,}\)
※ それぞれ期待値、分散、標準偏差の順
解法のPoint｜確率変数の変換
\({\small (2)}~-7~,~\displaystyle \frac{\,35\,}{\,3\,}~,~\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,3\,}\)
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,17\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,105\,}{\,4\,}~,~\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,2\,}\)
※ それぞれ期待値、分散、標準偏差の順
解法のPoint｜確率変数の変換
p.63 練習10\(\begin{array}{c|cc|c}~~~~~~~Y~\\[-5pt] ~X~~~ & ~~3~~ & ~~4~~ & ~~計~~ \\[5pt]
\hline
3 & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,90\,} & \displaystyle\frac{\,16\,}{\,90\,} & \displaystyle\frac{\,18\,}{\,90\,} \\[5pt]
4 & \displaystyle\frac{\,16\,}{\,90\,} & \displaystyle\frac{\,56\,}{\,90\,} & \displaystyle\frac{\,72\,}{\,90\,} \\[5pt]
\hline
計 & \displaystyle\frac{\,18\,}{\,90\,} & \displaystyle\frac{\,72\,}{\,90\,} & 1
\end{array}\)
解法のPoint｜2つの確率変数の同時分布
\hline
3 & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,90\,} & \displaystyle\frac{\,16\,}{\,90\,} & \displaystyle\frac{\,18\,}{\,90\,} \\[5pt]
4 & \displaystyle\frac{\,16\,}{\,90\,} & \displaystyle\frac{\,56\,}{\,90\,} & \displaystyle\frac{\,72\,}{\,90\,} \\[5pt]
\hline
計 & \displaystyle\frac{\,18\,}{\,90\,} & \displaystyle\frac{\,72\,}{\,90\,} & 1
\end{array}\)
解法のPoint｜2つの確率変数の同時分布
p.68 練習15\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,344\,}{\,225\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,2\sqrt{86}\,}{\,15\,}\)
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
p.68 練習16\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,343\,}{\,8\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,35\,}{\,4\,}\)
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
p.71 練習17二項分布は、\({\rm B}\left(5~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,} \right)\)
\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,80\,}{\,243\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,243\,}\) \({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,130\,}{\,243\,}\)
解法のPoint｜反復試行の確率と二項分布
\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,80\,}{\,243\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,243\,}\) \({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,130\,}{\,243\,}\)
解法のPoint｜反復試行の確率と二項分布
p.72 練習18\(~~~\displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}~,~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜二項分布の期待値(平均)と分散・標準偏差
解法のPoint｜二項分布の期待値(平均)と分散・標準偏差
p.76 練習20\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,8\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\)
解法のPoint｜確率密度関数と確率
解法のPoint｜確率密度関数と確率
p.81 練習24\({\small (1)}~\)約 \(3.9\) % \({\small (2)}~180.7~{\rm cm}\) 以上
\({\small (3)}~\)約 \(31\) %
解法のPoint｜正規分布の確率を求める文章問題
\({\small (3)}~\)約 \(31\) %
解法のPoint｜正規分布の確率を求める文章問題
問題
p.85 問題 1 期待値 \(\displaystyle \frac{\,13\,}{\,6\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,23\,}{\,36\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{23}\,}{\,6\,}\)
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p.85 問題 3 期待値 \(\displaystyle \frac{\,11\,}{\,5\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,5\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,2\sqrt{5}\,}{\,5\,}\)
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
p.85 問題 4 期待値 \(10\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,99\,}{\,10\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,3\sqrt{110}\,}{\,10\,}\)
解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布
解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布
第２節 統計的な推測
p.88 練習26 \({}_{ 100 } {\rm C}_{ 5 }\) 通り
p.89 練習27
解法のPoint｜母集団分布と母平均・母標準偏差
\(\begin{array}{c|ccccc|c}
X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,24\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,40\,} & 1
\end{array}\)
X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,24\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,40\,} & 1
\end{array}\)
\(~~~m=3~,~\sigma =\displaystyle \frac{\,\sqrt{70}\,}{\,10\,}\)
解法のPoint｜母集団分布と母平均・母標準偏差
p.94 練習30\({\small (1)}~{\rm N}\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,10\,}~,~\displaystyle \frac{\,9\,}{\,10000\,}\right)\) \({\small (2)}~0.6826\)
解法のPoint｜標本比率と正規分布
解法のPoint｜標本比率と正規分布
問題
p.106 問題 9\({\small (1)}~[1431~,~1509]\) ただし、単位は時間
\({\small (2)}~[1418~,~1522]\) ただし、単位は時間
解法のPoint｜母平均の推定と標本標準偏差
\({\small (2)}~[1418~,~1522]\) ただし、単位は時間
解法のPoint｜母平均の推定と標本標準偏差
章末問題
p.107 章末問題A 4 \(0.0228\)
p.108 章末問題B 8 期待値 \(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,3\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,8\,}{\,9\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,2\sqrt{2}\,}{\,3\,}\)
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