このページは、数研出版：新編数学Ｂ[712]
第２章 統計的な推測
第２章 統計的な推測
教科書の復習から入試の入門まで｜数学入門問題精講
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第２章 統計的な推測
第１節 確率分布
p.51 練習1\(\begin{array}{c|cc|c}
X & 2 & 3 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,5\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,5\,} & 1
\end{array}\)
解法のPoint｜確率変数と確率分布
X & 2 & 3 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,5\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,5\,} & 1
\end{array}\)
解法のPoint｜確率変数と確率分布
p.51 練習2
解法のPoint｜確率変数と確率分布
\(\begin{array}{c|ccccccccccc|c}
X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,36\,} & 1
\end{array}\)
X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,36\,} & 1
\end{array}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
解法のPoint｜確率変数と確率分布
p.54 練習4\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,11\,}{\,2\,}\) \({\small (2)}~13\) \({\small (3)}~-\displaystyle \frac{\,21\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜確率変数の変換
解法のPoint｜確率変数の変換
p.58 練習8\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,9\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,3\,}\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
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p.59 練習9\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,15\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,35\,}{\,12\,}~,~\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,6\,}\)
\({\small (2)}~-7~,~\displaystyle \frac{\,35\,}{\,3\,}~,~\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,3\,}\)
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,17\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,105\,}{\,4\,}~,~\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,2\,}\)
※ それぞれ期待値、分散、標準偏差の順
解法のPoint｜確率変数の変換
\({\small (2)}~-7~,~\displaystyle \frac{\,35\,}{\,3\,}~,~\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,3\,}\)
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,17\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,105\,}{\,4\,}~,~\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,2\,}\)
※ それぞれ期待値、分散、標準偏差の順
解法のPoint｜確率変数の変換
p.65 練習14\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,344\,}{\,225\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,2\sqrt{86}\,}{\,15\,}\)
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
p.65 練習15\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,343\,}{\,8\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,35\,}{\,4\,}\)
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
p.67 練習16二項分布は、
\(~~~{\rm B}\left(5~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,} \right)\)
\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,80\,}{\,243\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,243\,}\) \({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,130\,}{\,243\,}\)
解法のPoint｜反復試行の確率と二項分布
\(~~~{\rm B}\left(5~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,} \right)\)
\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,80\,}{\,243\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,243\,}\) \({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,130\,}{\,243\,}\)
解法のPoint｜反復試行の確率と二項分布
p.72 練習19\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,8\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\)
解法のPoint｜確率密度関数と確率
解法のPoint｜確率密度関数と確率
p.77 練習23\({\small (1)}~\)約 \(3.9\) % \({\small (2)}~180.7~{\rm cm}\) 以上
\({\small (3)}~\)約 \(31\) %
解法のPoint｜正規分布の確率を求める文章問題
\({\small (3)}~\)約 \(31\) %
解法のPoint｜正規分布の確率を求める文章問題
補充問題
p.80 補充問題 1 期待値 \(10\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,99\,}{\,10\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,3\sqrt{110}\,}{\,10\,}\)
解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布
解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布
第２節 統計的な推測
p.83 練習25 \({}_{ 100 }{\rm C}_{ 5 }\) 通り
p.84 練習26
\(\begin{array}{c|ccccc|c}
X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,24\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,40\,} & 1
\end{array}\)
解法のPoint｜母集団分布と母平均・母標準偏差
X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,24\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,40\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,40\,} & 1
\end{array}\)
解法のPoint｜母集団分布と母平均・母標準偏差
補充問題
p.99 補充問題 3 期待値 \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,36\,}\)
解法のPoint｜標本平均の文章問題
解法のPoint｜標本平均の文章問題
章末問題 統計的な推測
p.100 章末問題A 1\({\small (1)}~\)
\(\begin{array}{c|cccc|c}
X & 0 & 1 & 2 & 3 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,14\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,14\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,14\,} & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,14\,} & 1
\end{array}\)
期待値 \(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,15\,}{\,28\,}\)
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\({\small (2)}~\)
期待値 \(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,15\,}{\,16\,}\)
解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布
\(\begin{array}{c|cccc|c}
X & 0 & 1 & 2 & 3 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,14\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,14\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,14\,} & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,14\,} & 1
\end{array}\)
期待値 \(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,15\,}{\,28\,}\)
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\({\small (2)}~\)
期待値 \(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,15\,}{\,16\,}\)
解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布
p.100 章末問題A 2\({\small (1)}~0.5\) \({\small (2)}~0.125\) \({\small (3)}~0.59375\)
解法のPoint｜確率密度関数と確率
解法のPoint｜確率密度関数と確率
p.101 章末問題B 7 期待値 \(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,3\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,8\,}{\,9\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,2\sqrt{2}\,}{\,3\,}\)
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