このページは、東京書籍：Standard数学Ｂ[702]
２章 統計的な推測
２章 統計的な推測
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Standard数学Ｂ １章 数列
Standard数学Ｂ ２章 統計的な推測
２章 統計的な推測
２節 確率分布
p.63 問1
解法のPoint｜確率変数と確率分布
\(\begin{array}{c|cccccc|c}
X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,10\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,8\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,36\,} & 1
\end{array}\)
X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,10\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,8\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,6\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,36\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,36\,} & 1
\end{array}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
解法のPoint｜確率変数と確率分布
p.64 問2\({\small (1)}~P(X=3)=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\)
\({\small (2)}~P(2{\small ~≦~}X{\small ~≦~}5)=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜確率変数と確率の表し方
\({\small (2)}~P(2{\small ~≦~}X{\small ~≦~}5)=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜確率変数と確率の表し方
p.70 問7\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,27\,}{\,2\,}\) \({\small (2)}~-\displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}\) \({\small (3)}~-5\)
解法のPoint｜確率変数の変換
解法のPoint｜確率変数の変換
p.71 問8\({\small (1)}~\)分散 \(\displaystyle \frac{\,105\,}{\,4\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,2\,}\)
\({\small (2)}~\)分散 \(\displaystyle \frac{\,35\,}{\,12\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,6\,}\)
\({\small (3)}~\)分散 \(105\)、標準偏差 \(\sqrt{105}\)
解法のPoint｜確率変数の変換
\({\small (2)}~\)分散 \(\displaystyle \frac{\,35\,}{\,12\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,6\,}\)
\({\small (3)}~\)分散 \(105\)、標準偏差 \(\sqrt{105}\)
解法のPoint｜確率変数の変換
p.76 問11 分散 \(\displaystyle \frac{\,19\,}{\,6\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{114}\,}{\,6\,}\)
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
p.78 問12\({\small (1)}~B\left(10~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\) \({\small (2)}~B\left(8~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,36\,}\right)\)
解法のPoint｜反復試行の確率と二項分布
解法のPoint｜反復試行の確率と二項分布
p.79 問13\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,80\,}{\,243\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,40\,}{\,243\,}\)
解法のPoint｜反復試行の確率と二項分布
解法のPoint｜反復試行の確率と二項分布
Training
p.81 Training 1\({\small (1)}~\)
\(\begin{array}{c|cccc|c}
X & 0 & 500 & 1000 & 1500 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,5\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,5\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,15\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,15\,} & 1
\end{array}\)
\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,2000\,}{\,3\,}\)
\({\small (3)}~\)分散 \(\displaystyle \frac{\,2000000\,}{\,9\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,1000\sqrt{2}\,}{\,3\,}\)
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\(\begin{array}{c|cccc|c}
X & 0 & 500 & 1000 & 1500 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,5\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,5\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,15\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,15\,} & 1
\end{array}\)
\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,2000\,}{\,3\,}\)
\({\small (3)}~\)分散 \(\displaystyle \frac{\,2000000\,}{\,9\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,1000\sqrt{2}\,}{\,3\,}\)
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p.81 Training 2\({\small (1)}~\)分散 \(75\)、標準偏差 \(5\sqrt{3}\)
\({\small (2)}~\)分散 \(12\)、標準偏差 \(2\sqrt{3}\)
解法のPoint｜確率変数の変換
\({\small (2)}~\)分散 \(12\)、標準偏差 \(2\sqrt{3}\)
解法のPoint｜確率変数の変換
p.81 Training 3\({\small (1)}~\)平均 \(13\)、分散 \(36\)
\({\small (2)}~\)平均 \(2.2\)、分散 \(0.76\)
\({\small (3)}~\)平均 \(1.2\)
解法のPoint｜確率変数の和の期待値(平均)
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
\({\small (2)}~\)平均 \(2.2\)、分散 \(0.76\)
\({\small (3)}~\)平均 \(1.2\)
解法のPoint｜確率変数の和の期待値(平均)
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
p.81 Training 4\({\small (1)}~\)平均 \(70\)、分散 \(64\)
\({\small (2)}~\)平均 \(-20\)、分散 \(16\)
\({\small (3)}~\)平均 \(0\)、分散 \(1\)
解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布
解法のPoint｜確率変数の和の期待値(平均)
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
\({\small (2)}~\)平均 \(-20\)、分散 \(16\)
\({\small (3)}~\)平均 \(0\)、分散 \(1\)
解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布
解法のPoint｜確率変数の和の期待値(平均)
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
３節 正規分布
p.86 問4\( E(X)=2~,~V(X)=3^2 \) より、
\(\begin{eqnarray}~~~Z&=&\displaystyle\frac{\,X-2\,}{\,3\,}\\[3pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,1\,}{\,3\,}X-\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
これより、
\(\begin{eqnarray}~~~E(Z)&=&\displaystyle\frac{\,1\,}{\,3\,}E(X)-\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\\[3pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}-\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\\[3pt]~~~&=&0\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~V(Z)&=&\left(\displaystyle\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)^2 V(X)\\[3pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,1\,}{\,9\,}\times 9\\[3pt]~~~&=&1\end{eqnarray}\)
よって、\( E(Z)=0~,~V(Z)=1 \)
解法のPoint｜正規分布と標準正規分布
\(\begin{eqnarray}~~~Z&=&\displaystyle\frac{\,X-2\,}{\,3\,}\\[3pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,1\,}{\,3\,}X-\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
これより、
\(\begin{eqnarray}~~~E(Z)&=&\displaystyle\frac{\,1\,}{\,3\,}E(X)-\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\\[3pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}-\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\\[3pt]~~~&=&0\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~V(Z)&=&\left(\displaystyle\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)^2 V(X)\\[3pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,1\,}{\,9\,}\times 9\\[3pt]~~~&=&1\end{eqnarray}\)
よって、\( E(Z)=0~,~V(Z)=1 \)
解法のPoint｜正規分布と標準正規分布
p.87 問5\({\small (1)}~0.30854\) \({\small (2)}~0.84134\)
\({\small (3)}~0.62465\)
解法のPoint｜正規分布と標準正規分布
\({\small (3)}~0.62465\)
解法のPoint｜正規分布と標準正規分布
Training
p.91 Training 6\({\small (1)}~0.84134\) \({\small (2)}~0.30854\)
\({\small (3)}~0.13591\)
解法のPoint｜標準正規分布と確率
\({\small (3)}~0.13591\)
解法のPoint｜標準正規分布と確率
p.91 Training 7\({\small (1)}~0.88493\) \({\small (2)}~0.64499\)
\({\small (3)}~0.30865\)
解法のPoint｜正規分布と標準正規分布
\({\small (3)}~0.30865\)
解法のPoint｜正規分布と標準正規分布
４節 統計的な推測
p.93 問1 母平均 \(0.5\)、母分散 \(1.05\)
母標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,10\,}\)
解法のPoint｜母集団分布と母平均・母標準偏差
母標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{105}\,}{\,10\,}\)
解法のPoint｜母集団分布と母平均・母標準偏差
p.93 問2\({\small (1)}~\)
\(\begin{array}{c|cccc|c}
X & 1 & 2 & 3 & 4 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,10\,} & 1
\end{array}\)
\({\small (2)}~\)母平均 \(3\)、母分散 \(1\)
母標準偏差 \(1\)
解法のPoint｜母集団分布と母平均・母標準偏差
\(\begin{array}{c|cccc|c}
X & 1 & 2 & 3 & 4 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,10\,} & 1
\end{array}\)
\({\small (2)}~\)母平均 \(3\)、母分散 \(1\)
母標準偏差 \(1\)
解法のPoint｜母集団分布と母平均・母標準偏差
p.97 問4 標本平均の分布 \(N(150~,~6.25)\)
\(P(X\lt 147)=0.11507\)
\(P(144{\small ~≦~}X{\small ~≦~}156)=0.98360\)
解法のPoint｜標本平均と正規分布
\(P(X\lt 147)=0.11507\)
\(P(144{\small ~≦~}X{\small ~≦~}156)=0.98360\)
解法のPoint｜標本平均と正規分布
Training
p.107 Training 11\({\small (1)}~\)
\(\begin{array}{c|ccc|c}
X & 3 & 5 & 7 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,10\,} & 1
\end{array}\)
\({\small (2)}~\)母平均 \(\displaystyle \frac{\,22\,}{\,5\,}\)、母分散 \(\displaystyle \frac{\,61\,}{\,25\,}\)
母標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{61}\,}{\,25\,}\)
解法のPoint｜母集団分布と母平均・母標準偏差
\(\begin{array}{c|ccc|c}
X & 3 & 5 & 7 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,10\,} & 1
\end{array}\)
\({\small (2)}~\)母平均 \(\displaystyle \frac{\,22\,}{\,5\,}\)、母分散 \(\displaystyle \frac{\,61\,}{\,25\,}\)
母標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{61}\,}{\,25\,}\)
解法のPoint｜母集団分布と母平均・母標準偏差
p.107 Training 12\({\small (1)}~N\left(7.4~,~\displaystyle \frac{\,0.25\,}{\,16\,}\right)\)
\({\small (2)}~0.05480\)
解法のPoint｜標本平均と正規分布
\({\small (2)}~0.05480\)
解法のPoint｜標本平均と正規分布
Level Up
p.108 Level Up 1 平均 \(\displaystyle \frac{\,22\,}{\,15\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,86\,}{\,225\,}\)
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p.108 Level Up 2\({\small (1)}~0.3\)
\({\small (2)}~\)
\(\begin{array}{c|cc|c}~~~~~~~Y~\\[-5pt] ~X~~~ & ~~2~~ & ~~4~~ & ~~計~~ \\[5pt]
\hline
1 & 0.12 & 0.28 & 0.4 \\[5pt]
3 & 0.18 & 0.42 & 0.6 \\[5pt]
\hline
計 & 0.3 & 0.7 & 1
\end{array}\)
\({\small (3)}~\)
\(X+Y\) の平均 \(5.6\)、分散 \(1.8\)
\(XY\) の平均 \(7.48\)
解法のPoint｜確率変数の和の期待値(平均)
解法のPoint｜独立な確率変数の積の期待値(平均)
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
\({\small (2)}~\)
\(\begin{array}{c|cc|c}~~~~~~~Y~\\[-5pt] ~X~~~ & ~~2~~ & ~~4~~ & ~~計~~ \\[5pt]
\hline
1 & 0.12 & 0.28 & 0.4 \\[5pt]
3 & 0.18 & 0.42 & 0.6 \\[5pt]
\hline
計 & 0.3 & 0.7 & 1
\end{array}\)
\({\small (3)}~\)
\(X+Y\) の平均 \(5.6\)、分散 \(1.8\)
\(XY\) の平均 \(7.48\)
解法のPoint｜確率変数の和の期待値(平均)
解法のPoint｜独立な確率変数の積の期待値(平均)
解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差
p.108 Level Up 3\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,999\,}{\,1000\,}\)
\({\small (2)}~\)平均 \(\displaystyle \frac{\,18\,}{\,5\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,27\,}{\,25\,}\)
解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布
\({\small (2)}~\)平均 \(\displaystyle \frac{\,18\,}{\,5\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,27\,}{\,25\,}\)
解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布
p.108 Level Up 4\({\small (1)}~B\left(100~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,5\,}\right)\)
\({\small (2)}~\)平均 \(20\)、分散 \(16\)
\({\small (3)}~\)平均 \(260\)、分散 \(144\)
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\({\small (2)}~\)平均 \(20\)、分散 \(16\)
\({\small (3)}~\)平均 \(260\)、分散 \(144\)
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p.109 Level Up 5\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,16\,}\)
\({\small (2)}~\)平均 \(0\)、分散 \(5\)、標準偏差 \(\sqrt{5}\)
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\({\small (2)}~\)平均 \(0\)、分散 \(5\)、標準偏差 \(\sqrt{5}\)
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