【新課程】東京書籍：Advanced数学Ｂ[701]

p.52 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)標本調査　　\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)全数調査
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)標本調査

p.54 問2　\(\begin{split}\frac{\,30!\,}{\,2^{30}\cdot n!\cdot (30-n)!\,}\end{split}\)

p.55 問3\(\begin{split}{\small (1)}~15\end{split}\)個
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(350~{\rm g}\) 以上のものと \(350~{\rm g}\) より軽いものが半分ずつである可能性は低いと推測できる

p.57 問1　\(\begin{split} P(X{\small ~≧~}200)=\frac{\,1\,}{\,2\,} \end{split}\)

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解法のPoint｜確率変数と確率の表し方

p.57 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,1\,}{\,6\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{split}\)

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解法のPoint｜確率変数と確率の表し方

p.58 問3\(\begin{array}{c|cccc|c}
Y & 0 & 1 & 2 & 3 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,35\,} & \displaystyle\frac{\,18\,}{\,35\,} & \displaystyle\frac{\,12\,}{\,35\,} & \displaystyle\frac{\,1\,}{\,35\,} & 1
\end{array}\)

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解法のPoint｜確率変数と確率分布

p.60 問4　\(\begin{split} \frac{\,3\,}{\,2\,} \end{split}\)

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解法のPoint｜確率変数の期待値(平均)

p.61 問5　\(\begin{split} \frac{\,161\,}{\,36\,} \end{split}\)

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解法のPoint｜確率変数の期待値(平均)

p.62 問6\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,15\,}{\,2\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~-\frac{\,7\,}{\,2\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,33\,}{\,2\,}\end{split}\)

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解法のPoint｜確率変数の変換

p.62 問7\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,88\,}{\,3\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,199\,}{\,6\,}\end{split}\)

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解法のPoint｜確率変数の2乗と分散・標準偏差

p.65 問8　\(\begin{split} \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,} \end{split}\)

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p.66 問9　平均 \(1\)　　分散 \(1\)　　標準偏差 \(1\)
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p.66 問10\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,105\,}{\,4\,}~,~\frac{\,\sqrt{105}\,}{\,2\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,35\,}{\,12\,}~,~\frac{\,\sqrt{105}\,}{\,6\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (3)}~105~,~\sqrt{105}\end{split}\)

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解法のPoint｜確率変数の変換

p.68 問11　\(7\)

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解法のPoint｜確率変数の和の期待値(平均)

p.70 問12　\(25\)

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解法のPoint｜独立な確率変数の積の期待値(平均)

p.71 問13　分散 \(\begin{split} \frac{\,19\,}{\,6\,} \end{split}\)　　標準偏差 \(\begin{split} \frac{\,\sqrt{114}\,}{\,9\,} \end{split}\)

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解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差

p.71 問14　積の平均 \(\begin{split} \frac{\,343\,}{\,8\,} \end{split}\)

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解法のPoint｜独立な確率変数の積の期待値(平均)

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和の分散 \(\begin{split} \frac{\,35\,}{\,4\,} \end{split}\)

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解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差

p.73 問15\(\begin{split}{\small (1)}~B\left(10~,~\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~B\left(8~,~\frac{\,1\,}{\,36\,}\right)\end{split}\)

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解法のPoint｜反復試行の確率と二項分布

p.73 問16　\(\begin{split} \frac{\,40\,}{\,243\,} \end{split}\)

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解法のPoint｜反復試行の確率と二項分布

p.73 問17　\(\begin{split} \frac{\,1\,}{\,2\,} \end{split}\)

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解法のPoint｜反復試行の確率と二項分布

p.75 問18\(\begin{split}{\small (1)}~5~,~\frac{\,25\,}{\,6\,}~,~\frac{\,5\sqrt{6}\,}{\,6\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (2)}~25~,~\frac{\,25\,}{\,2\,}~,~\frac{\,5\sqrt{2}\,}{\,2\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (3)}~36~,~23.04~,~4.8\end{split}\)

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解法のPoint｜二項分布の期待値(平均)と分散・標準偏差

p.75 問19　平均 \(\begin{split} \frac{\,40\,}{\,3\,} \end{split}\)　　標準偏差 \(\begin{split} \frac{\,2\sqrt{10}\,}{\,3\,} \end{split}\)

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解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布

p.76 問題 1　平均 \(\displaystyle \frac{\,10\,}{\,3\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,3\,}\)

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p.76 問題 2　平均 \(\displaystyle \frac{\,22\,}{\,15\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{86}\,}{\,15\,}\)

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p.76 問題 3　\(7\)

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p.76 問題 4　平均 \(50\)、標準偏差 \(15\sqrt{5}\)

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p.76 問題 5\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,656\,}{\,729\,}\)
\({\small (2)}~\)平均 \(6\)、分散 \(12\)

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p.76 問題 6\({\small (1)}~\)独立ではない
\({\small (2)}~\)
　\(E(X+Y)=E(X)+E(Y)\) は成り立つ
　\(E(XY)=E(X)E(Y)\) は成り立たない

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解法のPoint｜事象の独立・従属

p.79 問1　\(\begin{split} \frac{\,3\,}{\,4\,} \end{split}\)

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解法のPoint｜確率密度関数と確率

p.81 問2\(\begin{split}{\small (1)}~0.84134\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~0.30854\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~0.13591\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~0.9488\end{split}\)

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解法のPoint｜標準正規分布と確率

p.82 問3\(\begin{split}{\small (1)}~0.30854\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~0.14988\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~0.62465\end{split}\)

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解法のPoint｜正規分布と標準正規分布

p.83 問4\(\begin{split}{\small (1)}~2.3~\%\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~15.9~\%\end{split}\)

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解法のPoint｜正規分布の確率を求める文章問題

p.83 問5　\(32\) 人

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p.85 問6　\(0.5223\)

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解法のPoint｜二項分布と正規分布

p.85 問題 7\({\small (1)}~1.28\)　　\({\small (2)}~0.84\)

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p.85 問題 8\({\small (1)}~0.02275\)　　\({\small (2)}~0.15866\)　　\({\small (3)}~0.06681\)

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解法のPoint｜正規分布と標準正規分布

p.85 問題 9　\(0.00135\)

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解法のPoint｜正規分布の確率を求める文章問題

p.85 問題 10　\(a=69.6\)

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p.85 問題 11　\(0.95959\)

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解法のPoint｜二項分布と正規分布

p.85 問題 12\({\small (1)}~n=200~,~p=0.6\)
\({\small (2)}~0.07493\)

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解法のPoint｜二項分布と正規分布

p.85 問題 13\({\small (1)}~\)
　\(n=100\) のとき、\(0.68268\)
　\(n=400\) のとき、\(0.95450\)
　\(n=900\) のとき、\(0.99730\)
\({\small (2)}~\)\(1\) に近づく

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解法のPoint｜二項分布と正規分布

p.86 問1　\(\begin{split}m=\frac{\,5\,}{\,2\,}~,~\sigma^2=\frac{\,5\,}{\,4\,}\end{split}\)

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解法のPoint｜母集団分布と母平均・母標準偏差

p.89 問2　平均 \(\begin{split}10\end{split}\)　　標準偏差 \(\begin{split} \frac{\,2\,}{\,5\,} \end{split}\)

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解法のPoint｜標本平均の期待値(平均)と標準偏差

p.91 問3　\(\begin{split}N\left(50~,~\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)

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解法のPoint｜標本平均と正規分布

p.91 問4　\(0.0548\)

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解法のPoint｜標本平均と正規分布

p.94 問5　\(24.7{\small ~≦~} m{\small ~≦~} 25.3\)

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解法のPoint｜母平均の推定

p.94 問6　\(88.7{\small ~≦~} m{\small ~≦~} 90.5\)

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解法のPoint｜母平均の推定と標本標準偏差

p.95 問7　\(217\)

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解法のPoint｜母平均の信頼区間の幅

p.96 問8　\(0.304{\small ~≦~} p{\small ~≦~} 0.496\)

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解法のPoint｜母比率の推定

p.99 問9\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)判断できる　　\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)判断できる

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p.100 問10有意水準 \(5~\%\) の棄却域は \(z{\small ~≧~}1.64\)
よって、

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　\(\begin{split}\overline{X}{\small ~≧~}1500+1.64\cdot \frac{\,100\,}{\,\sqrt{400}\,}=1508.2\end{split}\)

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\(X=1505\) は含まない
(棄却されないので、判断できない)

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解法のPoint｜母平均の仮説検定

p.100 問11　\(Z{\small ~≦~}-2.33\)

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解法のPoint｜母平均の仮説検定

p.101 問12　判断できる

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解法のPoint｜母平均の仮説検定

p.103 問13　判断できる

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p.103 問題 14\({\small (1)}~\)平均 \(\displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,33\,}{\,4\,}\)

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\({\small (2)}~\)平均 \(\displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,11\,}{\,4\,}\)

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解法のPoint｜母集団分布と母平均・母標準偏差

p.103 問題 15\({\small (1)}~0.05480\)　　\({\small (2)}~0.11507\)
\({\small (3)}~0.98360\)

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解法のPoint｜標本平均と正規分布

p.103 問題 16　\(101.6{\small ~≦~}m{\small ~≦~}114.6\)

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解法のPoint｜母平均の推定

p.103 問題 17　\(0.025{\small ~≦~}p{\small ~≦~}0.055\)

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解法のPoint｜母比率の推定

p.103 問題 18　判断できる

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p.103 問題 19\({\small (1)}~\)誤った判断　　\({\small (2)}~\)有意水準

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解法のPoint｜母平均の仮説検定

p.104 練習問題A 1\({\small (1)}~\)
　平均 \(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,5\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,32\,}{\,75\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,4\sqrt{6}\,}{\,15\,}\)

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\({\small (2)}~\)
　平均 \(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,5\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,12\,}{\,25\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,2\sqrt{3}\,}{\,5\,}\)

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解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布

p.104 練習問題A 2\({\small (1)}~0.06681\)　　\({\small (2)}~0.68268\)
\({\small (3)}~0.95450\)　　\({\small (4)}~0.00135\)

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p.104 練習問題A 3　\(0.02068\)

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解法のPoint｜二項分布と正規分布

p.104 練習問題A 4　\(10.04{\small ~≦~}l{\small ~≦~}10.06\)

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解法のPoint｜母平均の推定

p.104 練習問題A 5　\(0.077{\small ~≦~}p{\small ~≦~}0.131\)

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解法のPoint｜標本平均と正規分布

p.104 練習問題A 6\({\small (1)}~\)帰無仮説は \(m=m_0\)、対立仮説は \(m\ne m_0\)
\({\small (2)}~\)判断できる

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p.105 練習問題B 7　平均 \(5\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)

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解法のPoint｜硬貨を複数回投げる二項分布

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解法のPoint｜確率変数の和の期待値(平均)

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解法のPoint｜独立な確率変数の和の分散・標準偏差

p.105 練習問題B 8\({\small (1)}~\)
　平均 \(\displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\)、分散 \(\displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}\)、標準偏差 \(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)
\({\small (2)}~\)
　平均 \(25\)、分散 \(225\)、標準偏差 \(15\)

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p.105 練習問題B 9\({\small (1)}~\)平均 \(360\)、分散 \(225\)
\({\small (2)}~0.02275\)

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解法のPoint｜二項分布と正規分布

p.105 練習問題B 10　\(1394{\small ~≦~}m{\small ~≦~}1426\)
　少なくとも \(6147\)

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p.105 練習問題B 11　\(0.01{\small ~≦~}p{\small ~≦~}0.05\)

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解法のPoint｜母比率の推定

p.105 練習問題B 12　\(5\) 個

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