数学Ⅰ｜集合と論理

高校数学Ⅰ「集合と論理」の基本例題18問を一覧で紹介。集合と要素・部分集合・共通部分・和集合・補集合・ド・モルガンの法則・命題の真偽と反例・必要条件と十分条件・対偶法・背理法の解法のPointと詳しい解説へのリンク付き。

有理数と無理数の性質の証明を解説。背理法を用いた証明の手順から、有理数と無理数が混ざった等式の係数の求め方まで、具体的な例題でわかりやすく説明しています。

背理法を用いた証明の手順を解説。無理数であることの証明方法を、有理数で表す方法と互いに公約数をもたない自然数を用いる方法の2つの例題でわかりやすく説明しています。

対偶法を用いた証明の手順を解説。命題の対偶のつくり方から、文字式を利用した証明の進め方、対偶が真であることからもとの命題を証明する方法をわかりやすく説明しています。

命題の逆・裏・対偶の答え方と真偽の調べ方を解説。命題と対偶の真偽が一致する性質や、逆と裏の対偶関係についても図を用いてわかりやすく説明しています。

すべて・あるの否定について解説します。すべてとあるを入れ替える方法や、否定した命題の真偽の調べ方を、実数の二乗や素数の具体例を使ってわかりやすく紹介します。

条件の否定とかつ・またはの否定について解説します。等号・不等号の否定や、無理数と有理数の否定、かつとまたはを入れ替える方法、ともにと少なくとも一方の関係をわかりやすく紹介します。

必要条件と十分条件の判別方法を解説します。命題の条件を設定し、矢印の真偽を調べて十分条件・必要条件・必要十分条件を判別する手順を、実数や自然数の具体例を使ってわかりやすく紹介します。

命題の真偽と反例について、偽である命題の反例のあげ方を解説します。集合の部分集合の関係や、数直線・ベン図を使った真偽の判定方法、有理数・無理数に関する命題の確認方法をわかりやすく紹介します。

不等式で表される集合について、共通部分にただ1つの整数を含む条件や共通部分が空集合となる条件から、定数の範囲を数直線を使って求める方法を解説します。

共通部分と補集合の条件から部分集合を求める方法を解説。ベン図を使って各条件の要素を配置し、残りの要素の場所を特定する手順をわかりやすく説明します。

文字式の要素を含む集合の共通部分から定数の値を求める方法を解説。文字に当てはまる値の候補を出し、条件を満たすか確認する手順をわかりやすく説明します。

不等式で表される集合の補集合・共通部分・和集合の求め方を解説。数直線を使った考え方やド・モルガンの法則を用いた解法をわかりやすく説明します。

全体集合と部分集合から補集合の求め方と、ド・モルガンの法則を使った共通部分・和集合の補集合の求め方を、表を用いてわかりやすく解説します。

集合の共通部分と和集合の求め方を解説。要素の比較表やベン図を使った方法で、2つの集合と3つの集合それぞれの共通部分・和集合をわかりやすく説明します。