数学Ⅱ｜微分と積分

関数(ax+b)ⁿの定積分を不定積分の公式を使って求める計算方法を解説。公式の使い方から代入計算まで詳しい途中式で丁寧に説明します。

1次関数f(x)の定積分の不等式の証明方法を解説。1次関数をax+bとおき、2乗の定積分と定積分の2乗をそれぞれ計算し、差が正であることを示す手順をわかりやすく紹介します。

定積分にxf(t)を含む関数の解法を、定数の置き換えや積分計算の手順とともに詳しく解説しています。基本例題の解き方が分かります。

定積分で表された関数のグラフの描き方を解説。定積分の計算から導関数を求め、増減表を作成してグラフを描く手順をわかりやすく説明します。

定積分の条件から2次関数f(x)を求める方法を、微分・代入・連立方程式の手順で詳しく解説しています。

区間にxを含む定積分の等式から関数f(x)と定数aを求める方法を解説。両辺をxで微分してf(x)を求め、x=aを代入して定数aの値を決定する手順をわかりやすく紹介します。

定積分で表された関数の微分についての基本例題です。積分の上端がxのとき、微分すると被積分関数のtをxに置き換えた式になることをPointと詳しい解説で学べます。

定積分∫f(t)dtを含む関数の求め方を解説。定積分を定数に置き換え、方程式を解いてf(x)を求める手順をPointと詳しい解説で丁寧に説明します。

定積分の性質を用いた計算の解説。区間が同じ場合や区間を逆にする場合、区間が連続する場合など、定積分の性質を利用して計算を簡単にする方法を詳しく解説。

関数xⁿの定積分の計算方法について解説しています。不定積分を求めてから上端と下端に値を代入し、その差を計算する手順を確認できます。展開してから積分する問題も扱っています。

曲線上の点での接線の傾きが与えられたとき、不定積分を使って関数を求める方法を解説。積分定数の決定まで丁寧に説明しています。

導関数の条件から不定積分を計算し、関数の値の条件から積分定数を求めて関数を決定する方法を詳しく解説しています。

関数xⁿの不定積分の計算方法を基本から詳しく解説。不定積分の公式と性質を使って、係数の処理や展開してから積分する手順をわかりやすく説明しています。

3次不等式が常に成り立つ条件について、微分と増減表を使った定数の範囲の求め方を解説します。不等式の左辺を微分し、符号の変化と増減表から最小値を求め、条件を導きます。

文字係数の3次方程式が異なる3つの実数解をもつ条件を、微分による増減表とグラフを用いて求める方法を解説します。極大値と極小値の符号条件から定数の値の範囲を導きます。