数学Ⅱ｜指数関数と対数関数

高校数学Ⅱ「指数関数と対数関数」の基本例題42問を一覧で紹介。指数法則の拡張・累乗根・指数関数のグラフと大小比較・対数の性質・底の変換公式・対数関数の方程式と不等式・常用対数と桁数の解法のPointと詳しい解説へのリンク付き。

対数の値が無理数であることの証明方法を解説。背理法を用いてlog₂3が有理数でないことを示す手順をPointと詳しい解説で丁寧に説明します。

常用対数を使って2³¹の最高位の数字を求める方法を解説。常用対数の値から不等式を立て、最高位の数字を求める手順をわかりやすく説明します。

常用対数を使って光の強さとガラスの枚数の関係を求める文章問題の解法を、Pointと詳しい解説で分かりやすく説明しています。

常用対数を用いて不等式を満たす整数を求める問題の解説。両辺に常用対数をとり、nの範囲を求めて最大の整数を導く手順をわかりやすく説明します。

常用対数を使って、2の累乗で表された小数が小数第何位で初めて0でない数字が現れるかを求める問題の解法とポイントを詳しく解説します。

常用対数を使って累乗の桁数を求める方法と、特定の桁数となる指数の範囲を常用対数で求める方法を、基本例題を通してわかりやすく解説しています。

常用対数のlog₁₀2やlog₁₀3の値を用いて、log₁₀6やlog₁₀5、log₂3、log₁₀√6の値を求める基本例題の解説です。底の変換公式や対数の性質を使って解きます。

対数関数の最大値を真数条件と2次関数の平方完成を使って求める解法を解説。x+y=4のときのlog₂x+log₂yの最大値とそのときのx,yの値も求めます。

1≦x≦8のとき対数関数を含む関数の最大値と最小値をlog₂x=tの置き換えと平方完成で求める基本例題の詳しい解説です。解法のPointも掲載しています。

対数関数を含む2次方程式の解き方を解説。真数条件の求め方、置き換えによる2次方程式への変形、底の変換公式を用いた式変形の手順をわかりやすく紹介しています。

2つの対数関数を含む不等式の解き方を解説。真数条件の求め方、対数の性質を使った式変形、底の大小による真数の大小関係の判断、共通範囲の求め方まで詳しく説明します。

対数関数を含む方程式log₂x+log₂(x-1)=1の解き方を解説。真数条件の求め方、対数の性質を使った式変形、真数の比較による方程式の解法をわかりやすく説明します。

対数関数を含む不等式の解き方を基本例題で詳しく解説。真数条件の確認、両辺を同じ底の対数で表す方法、底の大きさによる真数の大小関係の違いを丁寧に説明します。

対数関数を含む方程式の解き方を詳しく解説。真数条件の確認から対数の定義を用いた解法、同じ底の対数で比較する別解まで、手順をわかりやすく説明します。