数学Ⅱ｜複素数と方程式

高校数学Ⅱ「複素数と方程式」の基本例題43問を一覧で紹介。複素数の計算・共役・2次方程式・解と係数の関係・剰余の定理・因数定理・高次方程式の解法のPointと詳しい解説へのリンク付き。

3次方程式が2重解をもつときの係数の求め方を解説。2重解と他の解から因数分解の形を立て、展開して係数比較する方法をわかりやすく説明。定数の値と他の解の求め方がわかる。

3次方程式の係数が実数のとき、虚数解の共役複素数も解になる性質を利用した解法を解説。係数比較、代入、多項式の割り算の3通りの方法で定数の値と他の解を求める手順を詳しく紹介。

3次方程式が2つの実数解をもつときの定数の係数と他の解の求め方を詳しく解説。因数定理から恒等式を立てて係数比較する方法、解を代入して連立方程式を解く方法、多項式の割り算による方法の3通りを紹介。

高次方程式の2重解・3重解の求め方を解説。因数定理で因数を見つけ、割り算と因数分解で重解を求める手順を、3次方程式と4次方程式の例を使って詳しく説明しています。

因数定理を用いた4次方程式の解き方を詳しく解説。定数項の約数から因数となる値を2つ見つけ、割り算で因数分解し、解の公式を使って複素数解まで求める手順を、解法のPointと詳しい解説で紹介。

因数定理を用いた3次方程式の解き方を解説。左辺をP(x)とおき、P(k)=0となる値を探して因数分解する手順を、3つの基本例題で詳しく説明。解の公式を使う場合や虚数解が出る場合の求め方も紹介。

4次方程式をx²=tと置き換えて解く方法を解説。x⁴とx²を含む方程式をtの2次方程式に変換し、因数分解で解を求めてから元に戻す手順を、3つの例題で詳しく説明。複素数と方程式の基本。

1の3乗根ωを用いた式の値の求め方を解説。虚数であるものの1つをωとするとき成り立つ2つの式を使った計算方法と、次数が高いときの次数の下げ方をPointで整理。途中式を省略せずに詳しく解説。

1の3乗根とオメガωの証明を詳しく解説。3次方程式の因数分解から虚数解を求め、1の3乗根が1,ω,ω²となることを導出。さらにω²+ω+1=0が成り立つ理由も証明付きで整理。

3次方程式x³=a³の解の求め方を解説。因数分解の公式を使って左辺を因数分解し、1つの実数解と残り2つの解を解の公式で求める手順をわかりやすく紹介。複素数と方程式の基本例題。

複素数を含む等式の証明と式の値を求める問題を解説。両辺を2乗して虚数単位を消す方法、多項式の割り算で商と余りを求め、条件式を使って式の値を効率よく計算する手順を詳しく説明。

多項式を2次式で割ったときの1次式の余りが条件として与えられた問題の解き方を解説。剰余の定理を使い、割る式を因数分解して条件式を立て、連立方程式で余りを求める手順をわかりやすくまとめました。

因数定理を用いた文字係数の求め方を解説。多項式が一次式で割り切れる条件から、代入して方程式を解く手順をポイントと詳しい解説で紹介。複素数と方程式の基本例題。

因数定理を用いた3次式の因数分解を詳しく解説。定数項の約数から因数を見つける方法、組立除法による割り算、たすき掛けによる2次式の因数分解までの手順をわかりやすくまとめています。