数学Ⅱ｜複素数と方程式

2つの2次方程式の一方が実数解、もう一方が虚数解をもつ条件を判別式で場合分けして求める方法を解説。数直線上での範囲の求め方や解の条件の確認ポイントも詳しく紹介。

文字係数の2次方程式の解の種類を判別式で分類。異なる2つの実数解・重解・異なる2つの虚数解となる条件の求め方と、重解をもつときの重解の導出方法を詳しく解説。

複素数範囲の2次方程式の解の判別式を解説。判別式Dの正・零・負によって、異なる2つの実数解・重解・異なる2つの複素解のどれをもつか判別する方法を、3つの具体例を使って詳しく説明。

複素数範囲での2次方程式の解き方を解説。解の公式を使い、平方根の中が負になっても虚数単位iで虚数解を求める方法を紹介。xの係数が偶数のときの公式も掲載。高校数学Ⅱ複素数と方程式の基本例題。

2乗すると3−4iとなる複素数zの求め方を解説。複素数を実数a、bを用いてa+biとおき、実部と虚部がそれぞれ等しい連立方程式を立てて解く方法をわかりやすく説明。高校数学Ⅱ複素数と方程式の基本例題。

負の数の平方根の計算方法を詳しく解説。虚数単位iを使った変換手順、複素数の計算のポイント、平方根の計算を先にしてはいけない理由を例題で整理。高校数学Ⅱ複素数と方程式の基本例題。

負の数の平方根を虚数単位iで表す方法を解説。√(-5)、√(-9)、-√(-12)の変換例とポイントを整理。-12の平方根のようにプラスとマイナスの2つを答える場合の表し方もわかりやすく説明。

複素数の除法の計算方法を解説。分母分子に共役な複素数を掛けて分母から虚数単位を消す手順と、答えを実部と虚部に分けてa+biの形にする方法を詳しく説明。

共役な複素数の定義と求め方を解説。複素数 a+bi の共役は a-bi であることを基本に、実数や純虚数の場合も例示。共役な複素数の和と積が実数になる性質もPointで整理。

複素数の乗法の計算方法を解説。文字式の展開と同様に分配法則や乗法公式で展開し、i²=-1と簡単にして実部と虚部をそれぞれ計算する手順を、基本例題を使って詳しく説明。

複素数の加法・減法の計算方法を解説。文字式と同様に実部と虚部をそれぞれ計算するポイントを、基本例題の途中式を省略せずに詳しく説明。高校数学Ⅱ複素数と方程式の基礎固めに。

虚数単位iを含む計算方法を解説。文字式と同様に計算し、i²=−1を用いて次数を下げる手順を詳しく説明。加減・乗算・累乗の基本例題を複素数と方程式の入門として整理。

複素数の相等条件を解説。2つの複素数が等しいとき、実部と虚部がそれぞれ等しくなる性質を利用して、等式を満たす実数の値を求める方法を詳しく解説。連立方程式の立て方と解き方も紹介。

複素数の実部と虚部の求め方を基本例題で解説。虚数単位iの定義から、a+bi の形で表したときの実部・虚部の答え方、実数・虚数・純虚数の分類まで詳しく説明。