数学C｜２次曲線

媒介変数表示された曲線の概形の求め方を、詳しく解説しています。媒介変数を消去してxとyだけの式にする手順と、変数の取り得る範囲に注意することの重要性を、平方根・相加平均と相乗平均の関係・三角関数を使った3つのパターンで確認できます。

放物線・楕円・双曲線の不等式が表す領域の図示の方法を詳しく解説します。それぞれの曲線の頂点や焦点、漸近線から曲線をかき、原点などの点を代入してどちら側が領域になるかを確かめる手順を、境界線を含むかどうかも含めて丁寧に説明します。

双曲線上の点のうち定点に最も近い点の座標と、そのときの距離を求める問題を詳しく解説します。曲線上の点を文字でおいて値の範囲を確認し、距離を平方完成して最小値を導く手順を、途中式を省略せずに丁寧に説明します。

点Fからの距離とy軸からの距離の比が一定である点Pの軌跡を求める問題を、離心率の考え方から詳しく解説します。距離の比が1対2のときは楕円、2対1のときは双曲線になることを、式変形の途中を省略せずに丁寧に導きます。

高校数学C「2次曲線の軌跡」の基本例題を、教科書より詳しく解説します。x軸上とy軸上を動く2点を結ぶ線分を内分する点の軌跡の求め方を、点の座標のおき方から条件の式のつくり方、代入して軌跡の方程式を導くまで、順を追って丁寧に説明しています。

放物線の上の点における接線の方程式の求め方を解説したページです。接線の傾きを文字でおいて放物線と連立し、2次方程式が重解をもつ条件から求める方法と、公式を使う別解の両方を詳しく確認できます。

楕円や双曲線の上の点における接線の方程式の求め方を解説したページです。曲線の式の一方のxとyに接点の座標を代入するという公式の使い方を、楕円と双曲線それぞれの具体例で詳しく確認できます。

曲線外の点から引いた接線の方程式の求め方を解説したページです。接線の傾きを文字でおいて方程式をつくり、楕円や双曲線と連立した2次方程式が重解をもつ条件、判別式が0となることから傾きを求める手順を確認できます。

曲線と直線との2つの交点の中点の座標の求め方を解説したページです。交点のx座標を文字でおき、曲線と直線を連立した2次方程式に解と係数の関係を使って和を求め、中点のx座標とy座標を導く手順を詳しく確認できます。

2次曲線と直線の共有点の個数の調べ方を解説したページです。楕円と直線の方程式を連立してxの2次方程式をつくり、判別式の符号によって共有点が2個・1個・0個となる場合に分けて調べる手順を詳しく確認できます。

楕円や放物線などの2次曲線と直線の共有点の座標の求め方を解説したページです。2つの方程式を連立してxの2次方程式を解き、その解を直線の式に代入してy座標を求める手順を、詳しい途中式とともに確認できます。

xとyの2次方程式が表す2次曲線について詳しく解説しています。方程式をそれぞれの文字について平方完成し、両辺を割ることで楕円、双曲線、放物線を平行移動した形にする手順とグラフの概形をわかりやすくまとめています。高校数学Cの２次曲線の基本例題です。

平行移動した2次曲線の方程式について詳しく解説しています。放物線、楕円、双曲線をそれぞれ平行移動したときの曲線の方程式と焦点の座標を、置き換えの考え方に沿って求める手順をわかりやすくまとめています。高校数学Cの２次曲線の基本例題です。

直角双曲線の方程式について詳しく解説しています。直交する２本の漸近線をもつ双曲線の特徴と、焦点や頂点の条件から直角双曲線の方程式を求める手順を、２つの場合に分けてわかりやすくまとめています。高校数学Cの２次曲線の基本例題です。

双曲線の方程式の決定について詳しく解説しています。焦点の座標と焦点からの距離の差の条件、また漸近線と焦点の条件から双曲線の方程式を求める手順を、条件を式にして連立する流れに沿ってわかりやすくまとめています。高校数学Cの２次曲線の基本例題です。