単項式の次数と係数の解法
次数 ＝ 掛け算されている文字の総数
係数 ＝ 文字以外の数字
例えば、\(4a^2b\) において、
\(4a^2b=4{\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} b\)
文字が３つ掛け算されているので、次数は \(3\)
文字以外の数字は \(4\) であるので、係数は \(4\)
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特定の文字について着目したとき、
次数 ＝ 掛け算されているその文字の総数
係数 ＝ 着目した文字以外の文字と数字
例えば、\(4a^2b\) で \(a\) に着目すると、
\(4a^2b=4b {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a\)
\(a\) が２つ掛け算されているので、次数は \(2\)
\(a\) 以外の文字と数字より、係数は \(4b\)
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問題解説：単項式の次数と係数
問題解説(1)
\({\small (1)}~\)係数と次数を答えよ。
\(-5ax^2y\) において$$~~~-5ax^2y=-5\times a\times x\times x\times y$$掛け算されている文字の総数は４つなので、次数は \(4\) となる
また、係数は文字以外の数字の部分より \(-5\) となる
したがって、答えは
次数 \(4\)、係数 \(-5\)
となる
問題解説(2)
\({\small (2)}~\)\(a\) について着目したときの、係数と次数を答えよ。
\(-5ax^2y\) において \(a\) について着目し整理すると、$$\begin{split}&-5ax^2y\\[2pt]~~=~&-5x^2y\cdot a\\[2pt]~~=~&-5x^2y \times a\end{split}$$よって、掛け算されている文字の総数は１つで、次数は \(1\) となる
また、係数は数字と着目している文字 \(a\) 以外の文字の部分より \(-5x^2y\) となる
したがって、答えは
次数 \(1\)、係数 \(-5x^2y\)
となる
問題解説(3)
\({\small (3)}~\)\(x\) と\(y\) について着目したときの、係数と次数を答えよ。
\(-5ax^2y\) において \(x\) と \(y\) について着目し整理すると、$$\begin{split}&-5ax^2y\\[2pt]~~=~&-5a\cdot x^2y\\[2pt]~~=~&-5a \times x \times x \times y\end{split}$$よって、かけ算されている文字の総数は３つで、次数は \(3\) となる
また、係数は数字と着目している文字 \(x~,~y\) 以外の文字の部分より \(-5a\) となる
したがって、答えは
次数 \(3\)、係数 \(-5a\)
となる
今回のまとめ
次数と係数を求めるときは、着目している文字とそれ以外の文字に分けて考えましょう！
