今回の問題は「場合分けの必要な絶対値を含む方程式と不等式」です。
問題次の方程式・不等式を解け。$${\small (1)}~|x-2|=2x-7$$$${\small (2)}~|x-3|≧5x+1$$
Point：場合分けの必要な絶対値の式右辺が定数ではなく \(x\) の式の場合は、
\(~~~|\,x-3\,|=2x+1\)
① 絶対値の中の正負で場合分けをする。
\({\small [\,1\,]}~x-3≧0\) すなわち \(x≧3\) のとき、
\(x-3=2x+1\)
\({\small [\,2\,]}~x-3<0\) すなわち \(x<3\) のとき、
\(-(x-3)=2x+1\)
② それぞれの場合の方程式の解を求める。
③ 求めた \(x\) の値が場合分けをした範囲を満たすか確認する。※ 満たさないときは解でない。
※ 不等式の場合は場合分けをした範囲と不等式の解の範囲の共通範囲が答えとなる。
\(~~~|\,x-3\,|=2x+1\)
① 絶対値の中の正負で場合分けをする。
\({\small [\,1\,]}~x-3≧0\) すなわち \(x≧3\) のとき、
\(x-3=2x+1\)
\({\small [\,2\,]}~x-3<0\) すなわち \(x<3\) のとき、
\(-(x-3)=2x+1\)
② それぞれの場合の方程式の解を求める。
③ 求めた \(x\) の値が場合分けをした範囲を満たすか確認する。※ 満たさないときは解でない。
※ 不等式の場合は場合分けをした範囲と不等式の解の範囲の共通範囲が答えとなる。
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