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余角の公式

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今回の問題は「余角の公式」です。

問題次の三角比を \(45^\circ\) 以下の三角比で表せ。$${\small (1)}~\sin{85^\circ}$$$${\small (2)}~\cos{63^\circ}$$$${\small (3)}~\tan{71^\circ}$$

 

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余角の公式 (90°-θ)

Point:余角の公式単位円上に \(\theta\) と \(90^\circ-\theta\) を表すと、

図の①と②は合同な三角形であるので、

$$\sin{(90^\circ-\theta)}=\cos{\theta}$$$$\cos{(90^\circ-\theta)}=\sin{\theta}$$

が成り立ちます。
また、傾きは \(y=x\) で対称となっているので逆数となり、

$$\tan{(90^\circ-\theta)}=\frac{1}{\tan{\theta}}$$

となります。

 

問題解説:余角の公式

問題解説(1)

問題次の三角比を \(45^\circ\) 以下の三角比で表せ。$${\small (1)}~\sin{85^\circ}$$

\(85^\circ=90^\circ-5^\circ\) であるので、
$$~~~~~~\sin{85^\circ}$$$$~=\sin{(90^\circ-5^\circ)}$$$$~=\cos{5^\circ}$$よって、答えは$$~~~\cos{5^\circ}$$となります。

 

問題解説(2)

問題次の三角比を \(45^\circ\) 以下の三角比で表せ。$${\small (2)}~\cos{63^\circ}$$

\(63^\circ=90^\circ-27^\circ\) であるので、
$$~~~~~~\cos{63^\circ}$$$$~=\cos{(90^\circ-27^\circ)}$$$$~=\sin{27^\circ}$$よって、答えは$$~~~\sin{27^\circ}$$となります。

 

問題解説(3)

問題次の三角比を \(45^\circ\) 以下の三角比で表せ。$${\small (3)}~\tan{71^\circ}$$

\(71^\circ=90^\circ-19^\circ\) であるので、
$$~~~~~~\tan{71^\circ}$$$$~=\tan{(90^\circ-19^\circ)}$$$$~=\frac{1}{\tan{19^\circ}}$$よって、答えは$$~~~\frac{1}{\tan{19^\circ}}$$となります。

 

今回のまとめ

覚えにくい三角比の公式である余角の公式ですが、単純暗記するのではなく、単位円上に表す方法で覚えておきましょう。

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