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補角の公式

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今回の問題は「補角の公式」です。

問題次の三角比を \(90^\circ\) 以下の角の三角比で表せ。$${\small (1)}~\sin{131^\circ}$$$${\small (2)}~\cos{156^\circ}$$$${\small (3)}~\tan{142^\circ}$$

 

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補角の公式(180°-θ)

Point:補角の公式単位円上に \(\theta\) と \(180^\circ-\theta\) を表すと、

①と②は合同な三角形であるので、

$$\sin{(180^\circ-\theta)}=\sin{\theta}$$

\(\cos{}\) の値は、符号が変わるので、

$$\cos{(180^\circ-\theta)}=-\cos{\theta}$$

また、傾きは \(y\) 軸で対称であるので、符号が変わり、

$$\tan{(180^\circ-\theta)}=-\tan{\theta}$$

これらを用いて解きます。

 

問題解説:補角の公式

問題解説(1)

問題次の三角比を \(90^\circ\) 以下の角の三角比で表せ。$${\small (1)}~\sin{131^\circ}$$

\(131^\circ=180^\circ-49^\circ\) より、単位円上に表すと、

よって、$$~~~~~~\sin{131^\circ}$$$$~=\sin{(180^\circ-49^\circ)}$$$$~=\sin{49^\circ}$$よって、答えは$$~~~\sin{49^\circ}$$となります。

 

問題解説(2)

問題次の三角比を \(90^\circ\) 以下の角の三角比で表せ。$${\small (2)}~\cos{156^\circ}$$

\(156^\circ=180^\circ-24^\circ\) より、単位円上に表すと、

よって、$$~~~~~~\cos{156^\circ}$$$$~=\cos{(180^\circ-24^\circ)}$$$$~=-\cos{24^\circ}$$よって、答えは$$~~~-\cos{24^\circ}$$となります。

 

問題解説(3)

問題次の三角比を \(90^\circ\) 以下の角の三角比で表せ。$${\small (3)}~\tan{142^\circ}$$

\(142^\circ=180^\circ-38^\circ\) より、単位円上に表すと、

よって、$$~~~~~~\tan{142^\circ}$$$$~=\tan{(180^\circ-38^\circ)}$$$$~=-\tan{38^\circ}$$よって、答えは$$~~~-\tan{38^\circ}$$となります。

 

今回のまとめ

補角の公式のときも単純に暗記するのではなく、単位円上に表すことで導きだせるようになりましょう。

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