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平均値・中央値・最頻値

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今回の問題は「平均値・中央値・最頻値」です。

問題次のデータの平均値と中央値、最頻値をそれぞれ求めよ。$${\small (1)}~13~,~21~,~17~,~11~,~16~,~20~,~14$$$${\small (2)}~6~,~8~,~3~,~4~,~6~,~5~,~5~,~7~,~6~,~3$$

 

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平均値・中央値・最頻値の求め方

Point:平均値・中央値・最頻値・平均値の求め方
すべてのデータの和をデータの個数で割ったものを平均値といいます。
\(n\) 個のデータ$$~~~x_1~,~x_2~,~\cdots~,~x_n$$これらの平均値 \(m\) は、

$$m=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots+x_n)$$

 
・中央値の求め方
データを大きさの順に並べたとき、中央にくる値を中央値(メディアン)といいます。
(1) データが奇数個あるとき$$\large~~~\circ \circ \circ \bullet \circ \circ \circ$$中央の値が中央値となります。
(2) データが偶数個あるとき$$\large~~~\circ \circ \circ \bullet \bullet \circ \circ \circ$$中央の2つのデータの平均が中央値となります。
 
・最頻値の求め方
データの中で最も多く出てくるものを最頻値(モード)といいます。

 

問題解説:平均値・中央値・最頻値

問題解説(1)

問題次のデータの平均値と中央値、最頻値をそれぞれ求めよ。$${\small (1)}~13~,~21~,~17~,~11~,~16~,~20~,~14$$

すべてのデータの和は、$$~~~13+21+16+11+16+20+14=112$$よって、平均値は、データの個数の \(7\) で割ることより、$$~~~\frac{112}{7}=16$$よって、\(16\) となります。
 
次に、データを小さい順に並べると$$~~~11~,~13~,~14~,~16~,~17~,~20~,~21$$データの個数が \(7\) であるので中央値は小さい方から4番目の数の \(16\) となります。
 
次に、データの中で複数回出てくるものがないので、最頻値はありません。
 
よって、答えは
平均値 \(16\) で、中央値 \(16\)、最頻値なし
となります。

 

問題解説(2)

問題次のデータの平均値と中央値、最頻値をそれぞれ求めよ。$${\small (2)}~6~,~8~,~3~,~4~,~6~,~5~,~5~,~7~,~6~,~3$$

すべてのデータの和は、$$~~~6+8+3+4+6+5+5+7+6+3=53$$よって、平均値は、データの個数の \(10\) で割ることより$$~~~\frac{53}{10}=5.3$$よって、\(5.3\) となります。
 
次に、データを小さい順に並べると、$$~~~3~,~3~,~4~,~5~,~5~,~6~,~6~,~6~,~7~,~8$$データの個数が \(10\) 個あるので、中央値は5番目と6番目の平均値となるので、$$~~~\frac{5+6}{2}=\frac{11}{2}=5.5$$よって、\(5.5\) となります。
 
また、最頻値はデータの中で最も多く出てくるものとなるので、\(6\) となります。
 
よって、答えは
平均値 \(5.3\) 、中央値 \(5.5\) 、最頻値 \(6\)
となります。

 

今回のまとめ

データの代表値についてはそれぞれの求め方を覚えておきましょう。中央値ではデータの個数が奇数個か偶数個かで求め方が変わってくるのがポイントとなります。

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