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3直線が1点で交わる

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今回の問題は「3直線が1点で交わる」です。

問題次の3直線が1点で交わるとき、定数 \(k\) の値を求めよ。$$~~~~~x+y-1=0$$$$~~~2x-y+7=0$$$$~~~kx+y+3=0$$

 

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3直線が1点で交わる条件の解法

3直線が1点で交わる3直線が1点で交わるとき、
① 係数が分かっている2直線を連立して交点の座標を求めます。
② 文字係数を含む直線の方程式もその交点を通るので、点の座標を代入して未知数を求めます。

 

問題解説:3直線が1点で交わる

問題次の3直線が1点で交わるとき、定数 \(k\) の値を求めよ。$$~~~~~x+y-1=0$$$$~~~2x-y+7=0$$$$~~~kx+y+3=0$$

2直線$$~~~\bigg\{ \begin{eqnarray} ~x+y-1=0~\cdots{\large ①} \\ ~2x-y+7=0~\cdots{\large ②} \end{eqnarray}$$これより、①×2−②を計算すると、$$~~~(x+y-1)\times 2 -(2x-y+7)=0$$$$\hspace{ 31 pt}2x+2y-2-2x+y-7=0$$$$\hspace{ 113 pt}3y-9=0$$移項して、両辺を \(3\)で割ると、$$\hspace{ 10 pt}3y=9$$$$\hspace{16pt}y=3$$これを①に代入すると、$$~~~x+3-1=0$$$$\hspace{ 25 pt}x+2=0$$移項すると$$\hspace{16pt}x=-2$$よって、交点の座標は \((-2,3)\) となります。
次に直線 \(kx+y+3=0\) はこの交点を通るので、代入すると、$$~~~k\cdot(-2)+3+3=0$$$$\hspace{ 40 pt}-2k+6=0$$移項して、両辺を \(-2\) でわると、$$\hspace{10pt}2k=-6$$$$\hspace{ 16 pt}k=-3$$よって、答えは \(-3\) となります。

 

今回のまとめ

3直線が1点で交わるときの問題は、2直線の交点を求めます。その交点を残りの直線に代入して計算しましょう。