今回の問題は「無限級数」です。
問題次の無限級数の収束・発散を調べ収束する場合はその和を求めよ。$${\small (1)}~1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2+\cdots$$$${\small (2)}~\frac{1}{\,2\,}+\frac{2}{\,3\,}+\frac{3}{\,4\,}+\cdots\frac{n}{\,n+1\,}\cdots$$$${\small (3)}~\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\,(2n-1)(2n+1)\,}$$$${\small (4)}~\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\,\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\,}$$
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