複素数平面上の２点間の距離

2020.09.09

複素数平面上の２点間の距離の解法
問題解説：複素数平面上の２点間の距離
1. 問題解説(1)
2. 問題解説(2)
今回のまとめ

複素数平面上の２点間の距離の解法

Point：複素数平面上の２点間の距離複素数 $\alpha~,~\beta$ があり、複素数平面上の２点 ${\rm A}(\alpha)~,~{\rm B}(\beta)$ について、

この２点間の距離 ${\rm AB}$ は、

$${\rm AB}=|\beta-\alpha|$$

となる。

解法の手順は、
① 複素数 $\beta-\alpha$ を求める。
② 絶対値の公式より、$|\beta-\alpha|$ を求める。

問題解説：複素数平面上の２点間の距離

問題解説(1)

問題次の２点間の距離を求めよ。$${\small (1)}~\alpha=-1+2i~,~\beta=3+5i$$

$\alpha=-1+2i~,~\beta=3+5i$ より、$$~~~~~~\beta-\alpha$$$$~=(3+5i)-(-1+2i)$$$$~=3+5i+1-2i$$$$~=4+3i$$よって、$$~~~~~~|\beta-\alpha|$$$$~=\sqrt{4^2+3^2}$$$$~=\sqrt{16+9}$$$$~=\sqrt{25}=5$$したがって、２点間の距離は $5$ となる。

問題解説(2)

問題次の２点間の距離を求めよ。$${\small (2)}~\alpha=-5-6i~,~\beta=1-2i$$

$\alpha=-5-6i~,~\beta=1-2i$ より、$$~~~~~~\beta-\alpha$$$$~=(1-2i)-(-5-6i)$$$$~=1-2i+5+6i$$$$~=6+4i$$よって、$$~~~~~~|\beta-\alpha|$$$$~=\sqrt{6^2+4^2}$$$$~=\sqrt{36+16}$$$$~=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$$したがって、２点間の距離は $2\sqrt{13}$ となる。