確率の基本解法
① すべての起こりうる場合の数を求める
② 条件の起こる場合の数を求める
③ 確率を求める式は、(条件の起こる場合の数)÷(すべての起こりうる場合の数)
まずはこれだけを覚えておきましょう！
問題解説：確率の基本
問題解説(1)
\({\small (1)}~\)２枚だけ表である確率
「コインを３枚同時に投げるとき」としかありませんが、この３枚のコインに区別をつけて考えましょう。
３枚のコインをA,B,Cとするとそれぞれ表と裏の２通りの出方があるので、$$~~~2\times2\times2=8$$よって、すべての起こりうる場合の数は8通りとなります。
また、この３枚のうち２枚だけ表となるのは、表になる２枚をA,B,Cの３枚から選べばよいので、組合せの記号より$$~~~{}_{3}{\rm C}_{2}=\frac{3 \times 2}{2 \times 1}=3$$よって条件の起こるの場合の数は3通りとなります。
以上より求める確率は \( {\Large \frac{3}{8}} \) となります。
問題解説(2)
\({\small (2)}~\)表が２枚以上である確率
「表が２枚以上出る」のように〜以上や〜以下などがあるときは、場合分けを用いて解きましょう。
今回は２枚以上なので「２枚のとき」と「３枚のとき」に分ける必要があります。ではそれぞれで確率を求めてみましょう。
(ⅰ) 表が２枚だけ出るとき
これは問題(1)の答えより \( {\Large \frac{3}{8}} \) となります。
(ⅱ) 表が３枚出るとき
すべての起こりうる場合の数は(1)より8通り
また、３枚A,B,Cすべて表となるのでその条件の起こる場合の数は1通り
よって確率は \( {\Large \frac{1}{8}} \) となります。
以上より、「同時に起こらない」ので和の法則より$$~~~\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$したがって、答えは \( {\Large \frac{1}{2}} \) となります。
今回のまとめ
確率の基本的な求め方を学習しました！ポイントは
・区別がついていないものでも区別をつけて考える。
・全事象と条件の事象のそれぞれの場合の数を求め、確率を計算する。
・和の法則と積の法則を用いる。
これらに注意し解いていきましょう！
