独立試行の確率

2018.03.242020.06.09

独立試行の確率の解法
問題解説：独立試行の確率
今回のまとめ

独立試行の確率の解法

Point：独立試行の確率ある２つの試行が互いに影響を及ぼさないとき、それらの試行を独立といいます。
簡単に言うと、ある確率の結果が他の確率に影響しないで無関係であればそれらを独立といいます。
・「さいころを投げる」と「コインを投げる」は互いに独立
・「くじを引いて戻してもう一度引く」ときの１回目と２回目は互いに独立
ただし、「くじを引いて戻さないでもう一度引く」だと１回目の結果が２回目に影響するので独立だと言えません。

・独立試行の確率の解法
ＡとＢが互いに独立のとき、ＡとＢがともに起こる確率は(Ａの確率)×(Ｂの確率)で求まります。

問題解説：独立試行の確率

問題Aの袋には赤玉３個と白玉２個が、Bの袋には赤玉２個と白玉４個が入っている。Aからは１個、Bからは２個の玉を取り出すとき、取り出した玉の色がすべて赤となる確率を求めよ。

Ａの袋から玉を取り出す確率とＢの袋から玉を取り出す確率は互いに影響を及ぼさないので互いに独立となります。

Ａの袋から赤玉１個を取り出す確率は、すべての場合の数が5通りであり、赤玉を１個取り出す場合の数は3通りとなるので、その確率は $ {\Large \frac{3}{5}} $ となります。

次にＢの袋から赤玉２個を取り出す確率は、すべて場合の数は６個ものから２個取り出す組合せより、$$~~~{}_{6}{\rm C}_{2}=\frac{6 \times 5}{2 \times 1}=15$$よって、15通りとなります。
また、赤玉を２個取り出す場合の数は、赤玉２個とも取り出すので1通りとなります。
よって、Ｂの袋から赤玉２個を取り出す確率は $ {\Large \frac{1}{15}} $ となります。

この２つの確率は互いに独立なので、求める確率は$$~~~~~~\frac{3}{5} \times \frac{1}{15}$$$$~=\frac{1}{25}$$よって、答えは $ {\Large \frac{1}{25}} $ となります。