条件付き確率の解法
このとき、この確率を \({\rm P_{A}(B) }\) と表します。
ここで事象Ａが起こる確率を \({\rm P(A) }\)、ＡかつＢが起こる確率を \({\rm P(A\cap B) }\) とするとき、
条件付き確率 \({\rm P_{A}(B) }\) は、(ＡかつＢの確率)÷(Ａが起こる確率)と計算できるので、
となります。
条件となっている確率Ａが分母にくると覚えておきましょう！
問題解説：条件付き確率
問題解説(1)
\({\small (1)}~\)ある生徒が数学を好きとわかっていて、その生徒が英語も好きな確率
問題文より「数学が好きとわかっていて」とあるので「数学が好き」が条件となります。
数学が好きな生徒の確率は \({\Large \frac{40}{100}}\) となります。また、数学も英語も好きな生徒の確率は \({\Large \frac{30}{100}}\) となります。
したがって、数学が好きとわかっていて英語も好きな確率は、
(両方好きな生徒の確率)÷(数学が好きな生徒の確率)より計算式は$$~~~~~~\frac{30}{100} \div \frac{40}{100}$$$$~=\frac{30}{100} \times \frac{100}{40}$$$$~=\frac{30}{40}$$$$~=\frac{3}{4}$$よって、答えは \({\Large \frac{3}{4}}\) となります。
問題解説(2)
\({\small (2)}~\)ある生徒が英語を好きとわかっていて、その生徒が数学も好きな確率
問題文より「英語が好きとわかっていて」とあるので「英語が好き」が条件となります。
英語が好きな生徒の確率は \({\Large \frac{60}{100}}\) となります。また、数学も英語も好きな生徒の確率は \({\Large \frac{30}{100}}\) となります。
したがって、英語が好きとわかっていて数学も好きな確率は、
(両方好きな生徒の確率)÷(英語が好きな生徒の確率)より計算式は$$~~~~~~\frac{30}{100} \div \frac{60}{100}$$$$~=\frac{30}{100} \times \frac{100}{60}$$$$~=\frac{30}{60}$$$$~=\frac{1}{2}$$よって、答えは \({\Large \frac{1}{2}}\) となります。
今回のまとめ
条件付き確率では、問題文より何が条件となっているか読み取るのが重要です。条件がわかったら(ともに起こるの確率)÷(条件が起こる確率)で条件付き確率を求めましょう！
