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n進法①(10進法で表す)

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今回の問題は「n進法①(10進法で表す)」です。

問題次の数を10進法で表せ。$${\small (1)}~11010_{(2)}$$$${\small (2)}~2121_{(3)}$$$${\small (3)}~423_{(5)}$$

 

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n進法を10進法にする方法

Point:n進法を10進法にする方法10進法の \(9876\) は位と各位の数を表にまとめると、

\(10^3\) \(10^2\) \(10^1\) \(10^0\)
\(9\) \(8\) \(7\) \(6\)

この表より、$$~10^3\times8+10^2\times7+10^1\times6+10^0\times5$$と表すことができます。
10進法では \(10^x\) で計算していましたが、n進法では \(n^x\) として位を定めましょう。
 
例えば、\(1101_{(2)}\) について10進法にするときは、
\(2^3~,~2^2~,~2^1~,~2^0\) の位をそれぞれ考えるので、表にまとめると、

\(2^3\) \(2^2\) \(2^1\) \(2^0\)
\(1\) \(1\) \(0\) \(1\)

この表より、上下をかけ算したものを足し合わせると、$$~~~~~~2^3\times1+2^2\times1+2^1\times0+2^0\times1$$これを計算すると、$$~=8\times1+4\times1+2\times0+1\times1$$$$~=8+4+1$$$$~=13$$よって、10進法で表すと \(13\) となります。

 

問題解説:n進法①(10進法で表す)

問題解説(1)

問題次の数を10進法で表せ。$${\small (1)}~11010_{(2)}$$

各位を表にまとめると、

\(2^4\) \(2^3\) \(2^2\) \(2^1\) \(2^0\)
\(1\) \(1\) \(0\) \(1\) \(0\)

この表より、上下をかけ算したものを足し合わせると、$$~2^4\times1+2^3\times1+2^2\times0+2^1\times1+2^0\times0$$これを計算すると、$$~=16\times1+8\times1+4\times0+2\times1+1\times0$$$$~=16+8+2$$$$~=26$$よって、10進法で表すと \(26\) となります。

 

問題解説(2)

問題次の数を10進法で表せ。$${\small (2)}~2121_{(3)}$$

各位を表にまとめると、

\(3^3\) \(3^2\) \(3^1\) \(3^0\)
\(2\) \(1\) \(2\) \(1\)

この表より、上下をかけ算したものを足し合わせると、$$~~~~~~3^3\times2+3^2\times1+3^1\times2+3^0\times1$$これを計算すると、$$~=27\times2+9\times1+3\times2+1\times1$$$$~=54+9+6+1$$$$~=70$$よって、10進法で表すと \(70\) となります。

 

問題解説(3)

問題次の数を10進法で表せ。$${\small (3)}~423_{(5)}$$

各位を表にまとめると、

\(5^2\) \(5^1\) \(5^0\)
\(4\) \(2\) \(3\)

この表より、上下をかけ算したものを足し合わせると、$$~~~~~~5^2\times4+5^1\times2+5^0\times3$$これを計算すると、$$~=25\times4+5\times2+1\times3$$$$~=100+10+3$$$$~=113$$よって、10進法で表すと \(113\) となります。

 

今回のまとめ

n進法で表された数を10進法で表す手順は、各位の数を表にすることによって計算するようにしましょう。

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