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n進法②(n進法で表す)

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今回の問題は「n進法②(n進法で表す)」です。

問題次の10進法で表された数を[ ]進法で表せ。$${\small (1)}~35~~[~2~]$$$${\small (2)}~289~~[~3~]$$$${\small (3)}~439~~[~5~]$$

 

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10進法をn進法で表す

Point:10進法をn進法で表す10進法で表された数をn進法の数に表すには、この数を \(n\) で割っていきましょう。
 
例えば、\(46\) を3進法で表すときは、
\(46\) を \(3\) で割って、余りは右に書き、商をさらに \(3\) で割っていきます。
これを割れない数(\(3\) より小さい数)になるまで繰り返します。
 \(3~)\underline{~46~}\)
 \(3~)\underline{~15~}\hspace{ 10 pt}\cdots~1\)
 \(3~)\underline{~~~5~}\hspace{ 10 pt}\cdots~0\)
 \(\hspace{ 12 pt}~~~1~\hspace{ 10 pt}\cdots~2\)
このとき、最後の割れない数を先頭にして、余りを逆から並べると、$$~~~1201_{(3)}$$このようにして、3進法で表すことができます。

 

問題解説:n進法②(n進法で表す)

問題解説(1)

問題次の10進法で表された数を[ ]進法で表せ。$${\small (1)}~35~~[~2~]$$

\(35\) を \(2\) で割っていくと、
 \(2~)\underline{~35~}\)
 \(2~)\underline{~17~}\hspace{ 10 pt}\cdots~1\)
 \(2~)\underline{~~~8~}\hspace{ 10 pt}\cdots~1\)
 \(2~)\underline{~~~4~}\hspace{ 10 pt}\cdots~0\)
 \(2~)\underline{~~~2~}\hspace{ 10 pt}\cdots~0\)
 \(\hspace{ 12 pt}~~~1~\hspace{ 10 pt}\cdots~0\)
よって、これより答えは$$~~~100011_{(2)}$$となります。

 

問題解説(2)

問題次の10進法で表された数を[ ]進法で表せ。$${\small (2)}~289~~[~3~]$$

\(289\) を \(3\) で割っていくと、
 \(3~)\underline{~289~}\)
 \(3~)\underline{~~~96~}\hspace{ 10 pt}\cdots~1\)
 \(3~)\underline{~~~32~}\hspace{ 10 pt}\cdots~0\)
 \(3~)\underline{~~~10~}\hspace{ 10 pt}\cdots~2\)
 \(3~)\underline{~~~~~3~}\hspace{ 10 pt}\cdots~1\)
 \(\hspace{ 12 pt}~~~~~1~\hspace{ 10 pt}\cdots~0\)
よって、これより答えは$$~~~101201_{(3)}$$となります。

 

問題解説(3)

問題次の10進法で表された数を[ ]進法で表せ。$${\small (3)}~439~~[~5~]$$

\(439\) を \(5\) で割っていくと、
 \(5~)\underline{~439~}\)
 \(5~)\underline{~~~86~}\hspace{ 10 pt}\cdots~4\)
 \(5~)\underline{~~~17~}\hspace{ 10 pt}\cdots~1\)
 \(\hspace{ 12 pt}~~~~~3~\hspace{ 10 pt}\cdots~2\)
よって、これより答えは$$~~~~3214_{(5)}$$となります。

 

今回のまとめ

10進法で表された数をn進法で表すには、nで次々と割っていく計算が重要です。また、割り切れなくなった商と余りよりn進法の表し方も覚えておきましょう。

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