Twitterフォローよろしくお願いします!

作図の基本

スポンサーリンク
スポンサーリンク

今回の問題は「作図の基本」です。

問題次の図形を作図せよ。
\({\small (1)}\) 線分 \({\rm AB}\) の垂直二等分線
\({\small (2)}\) 角 \(\angle{\rm AOB}\) の二等分線
\({\small (3)}\) 点 \({\rm A}\) を通り、直線に垂直な直線
\({\small (4)}\) 点 \({\rm A}\) を通り、直線に平行な直線

 

スポンサーリンク
スポンサーリンク

問題解説:作図の基本

問題解説(1)

問題次の図形を作図せよ。
\({\small (1)}\) 線分 \({\rm AB}\) の垂直二等分線

与えられた線分 \({\rm AB}\) に対して、\({\rm AB}\) を半径として点 \({\rm A}\) と点 \({\rm B}\) を中心とする円をそれぞれ描きます。

この2つの円の交点 \({\rm C}\) \(,\) \({\rm D}\) を結ぶと垂直二等分線となります。

 

問題解説(2)

問題次の図形を作図せよ。
\({\small (2)}\) 角 \(\angle{\rm AOB}\) の二等分線

与えられた角 \(\angle{\rm AOB}\) について、点 \({\rm O}\) を中心とする適当な半径の円を描いて、直線 \({\rm AO}\) \(,\) \({\rm BO}\) との交点を \({\rm P}\) \(,\) \({\rm Q}\) をとります。

次に \({\rm P}\) \(,\) \({\rm Q}\) を中心とする等しい半径の円を描きます。
その2つの円の交点と点 \({\rm O}\) を結ぶ直線が角の二等分線となります。

 

問題解説(3)

問題次の図形を作図せよ。
\({\small (3)}\) 点 \({\rm A}\) を通り、直線に垂直な直線

与えられた直線と点 \({\rm A}\) に対して、点 \({\rm A}\) を中心とする適当な半径の円を描きます。
このときの直線との交点を \({\rm P}\) \(,\) \({\rm Q}\) とします。

線分 \({\rm PQ}\) の垂直二等分線の作図をします。
\({\rm PQ}\) を半径とし、交点 \({\rm P}\) \(,\) \({\rm Q}\) を中心とする円をそれぞれ描きます。

この2つの円の交点 \({\rm S}\) \(,\) \({\rm T}\) を結ぶと、点 \({\rm A}\) を通り、直線に垂直な直線となります。

 

問題解説(4)

問題次の図形を作図せよ。
\({\small (4)}\) 点 \({\rm A}\) を通り、直線に平行な直線

与えられた直線と定点 \({\rm A}\) に対して点 \({\rm A}\) を中心として適当な半径の円を描き、直線との交点を \({\rm P}\) \(,\) \({\rm Q}\) とします。

線分 \({\rm P}\) \(,\) \({\rm Q}\) の垂直二等分線の作図します。(手順は(1)を参考にします。)

定点 \({\rm A}\) を通り、この垂直二等分線にさらに垂直な直線を作図します。(手順は(3)を参考にします。)

この直線が与えられた直線に平行で、定点 \({\rm A}\) を通る直線となります。

【別解】
与えられた直線上に点 {\rm P}\) をとります。
\({\rm AP}\) を半径として、点 \({\rm P}\) を中心とする円を描いて直線との交点を \({\rm Q}\) とします。

次に \({\rm AP}\) を半径として、点 \({\rm A}\) \(,\) \({\rm Q}\) を中心とする円を描き、その交点を \({\rm R}\) とします。

直線 \({\rm AR}\) が平行な直線となります。

 

今回のまとめ

基本の作図については今回の4つのパターンを練習して覚えておきましょう。

【問題一覧】数学A:図形の性質
このページは「高校数学A:図形の性質」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからない...