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内分点と外分点の作図

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今回の問題は「内分点と外分点の作図」です。

問題次の図形を作図せよ。
\({\small (1)}\) 線分 \({\rm AB}\) を \(1:3\) に内分する点
\({\small (2)}\) 線分 \({\rm AB}\) を \(3:1\) に外分する点

 

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問題解説:内分点と外分点の作図

問題解説(1)

問題次の図形を作図せよ。
\({\small (1)}\) 線分 \({\rm AB}\) を \(1:3\) に内分する点

点 \({\rm A}\) を通り直線 \({\rm AB}\) とは別の直線 \(l\) を引きます。

直線 \(l\) に点 \({\rm A}\) からコンパスで等間隔に4点をとります。(比が \(1:3\) より、\(1+3=4\) 点必要となります。
この4点を \(1:3\) に内分する点を \({\rm Q}\) として、4点目を \({\rm P}\) とします。

直線 \({\rm PB}\) を引きこの直線に平行で点 \({\rm Q}\) を通る直線を引きます。

このとき、線分 \({\rm AB}\) との交点 \({\rm C}\) が線分 \({\rm AB}\) を \(1:3\) に内分する点となります。

 

問題解説(2)

問題次の図形を作図せよ。
\({\small (2)}\) 線分 \({\rm AB}\) を \(3:1\) に外分する点

点 \({\rm A}\) を通り直線 \({\rm AB}\) とは別の直線 \(l\) を引きます。

直線 \(l\) に点 \({\rm A}\) からコンパスで等間隔に3点をとります。(外分点のときは、大きい比の値の分だけ必要です。
2点目を \({\rm P}\) 、3点目を \({\rm Q}\) とします。

直線 \({\rm PB}\) を引きこの直線に平行で点 \({\rm Q}\) を通る直線を引きます。

このとき、線分 \({\rm AB}\) との交点 \({\rm C}\) が線分 \({\rm AB}\) を \(3:1\) に外分する点となります。

【補足】
問題が線分 \({\rm AB}\) を \(1:3\) に外分する点だった場合は、点 \({\rm B}\) から直線 \(l\) を引いて同様に考えます。

 

今回のまとめ

内分点と外分点の作図問題は、比の値を用いて等間隔に点をとることが重要となります。

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