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延長線が平面上にある条件

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今回の問題は「延長線が平面上にある条件」です。

問題四面体 \({\rm OABC}\) について、辺 \({\rm OA}\) を \(3:2\) に内分する点を \({\rm D}\) 、辺 \({\rm BC}\) の中点を \({\rm M}\) 、線分 \({\rm DM}\) を \(2:5\) に内分する点を \({\rm S}\) とするとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}\) \(\overrightarrow{\rm OS}\) を \(\overrightarrow{\rm OA}~,~\overrightarrow{\rm OB}~,~\overrightarrow{\rm OC}\) を用いて表せ。
\({\small (2)}\) 面 \({\rm ABC}\) 上の点 \({\rm P}\) が線分 \({\rm OS}\) の延長線上にあるとき、\({\rm OS:SP}\) を求めよ。

 



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