このページは、「展開した多項式の項の係数」の練習問題アーカイブページとなります。
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問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\((x+y+2z)(2x+3y-z)(4x-y-3z)\) を展開したときの \(xyz\) の項の係数を求めよ。
数研出版｜数学Ⅰ[712] p.24 問題 6
\((x+y+2z)(2x+3y-z)(4x-y-3z)\)
\(xyz\) の係数は、
\(x\) の項を1つ、\(y\) の項を1つ、\(z\) の項を1つ取り出すので、その取り出し方は \(6\) 通りある
よって、それぞれの取り出し方は、
\(x{\, \small \times \,}3y{\, \small \times \,}(-3z)=-9xyz\)
\(x{\, \small \times \,}(-z){\, \small \times \,}(-y)=xyz\)
\(y{\, \small \times \,}2x{\, \small \times \,}(-3z)=-6xyz\)
\(y{\, \small \times \,}(-z){\, \small \times \,}4x=-4xyz\)
\(2z{\, \small \times \,}2x{\, \small \times \,}(-y)=-4xyz\)
\(2z{\, \small \times \,}3y{\, \small \times \,}4x=24xyz\)
これより、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(-9+1-6-4-4+24)xyz\\[3pt]~~~&=&2xyz\end{eqnarray}\)
したがって、係数は \(2\)
