このページは、「展開した多項式の項の係数」の練習問題アーカイブページとなります。
この問題の解き方の詳細は↓
展開した多項式の項の係数 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\((x+y+2z)(2x+3y-z)(4x-y-3z)\) を展開したときの \(xyz\) の項の係数を求めよ。
数研出版｜数学Ⅰ[712] p.24 問題 6
\((x+y+2z)(2x+3y-z)(4x-y-3z)\)
\(xyz\) の係数は、
\(x\) の項を1つ、\(y\) の項を1つ、\(z\) の項を1つ取り出すので、その取り出し方は \(6\) 通りある
よって、それぞれの取り出し方は、
\(x{\, \small \times \,}3y{\, \small \times \,}(-3z)=-9xyz\)
\(x{\, \small \times \,}(-z){\, \small \times \,}(-y)=xyz\)
\(y{\, \small \times \,}2x{\, \small \times \,}(-3z)=-6xyz\)
\(y{\, \small \times \,}(-z){\, \small \times \,}4x=-4xyz\)
\(2z{\, \small \times \,}2x{\, \small \times \,}(-y)=-4xyz\)
\(2z{\, \small \times \,}3y{\, \small \times \,}4x=24xyz\)
これより、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(-9+1-6-4-4+24)xyz\\[3pt]~~~&=&2xyz\end{eqnarray}\)
したがって、係数は \(2\)
問題アーカイブ02
問題アーカイブ02\((a+b+c+d)(x+y+z)(p+q)\) を展開すると、いくつの項ができるだろうか。
数研出版｜数学Ⅰ[104-901] p.15 深める
展開するとき、それぞれのかっこから1つずつ項を取り出して掛け合わせる。
1つ目のかっこからの項の取り出し方は \(4\) 通り
2つ目のかっこからの項の取り出し方は \(3\) 通り
3つ目のかっこからの項の取り出し方は \(2\) 通り
すべての文字が異なるので、同類項はない。
よって、項の数は、
\(\begin{eqnarray}~~~&&4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}2\\[3pt]~~~&=&24\end{eqnarray}\)
したがって、\(24\) 個の項ができる
問題アーカイブ03
問題アーカイブ03\(A\) が \(x\) について2次式、\(B\) が \(x\) について3次式であるとき、次の式は \(x\) について何次式か答えよ。
\({\small (1)}~\) \(AB\)
\({\small (2)}~\) \(A+B\)
\({\small (1)}~\) \(AB\)
\({\small (2)}~\) \(A+B\)
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[002-901] p.20 問題 5
\(A\) は \(x\) について2次式、\(B\) は \(x\) について3次式より、
\(A\) の最高次の項は \(x^2\) の項、\(B\) の最高次の項は \(x^3\) の項である。
\({\small (1)}~\)
\(AB\) の最高次の項は、
\(A\) の最高次の項と \(B\) の最高次の項の積なので、
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2{\, \small \times \,}x^3\\[3pt]~~~&=&x^5\end{eqnarray}\)
したがって、\(AB\) は \(x\) について \(5\) 次式
\({\small (2)}~\)
\(A+B\) の最高次の項は、
\(A\) と \(B\) のうち次数が高い方の最高次の項なので、
\(B\) の最高次の項 \(x^3\) が最も次数が高い
したがって、\(A+B\) は \(x\) について \(3\) 次式
