たすき掛けの因数分解

　\(2x^2+x-6\)

---

積が \(ac=2\) 、積が \(bd=-6\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=1\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&2~&~4\\[2pt]
\hline
&&&1
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+x-6\\[3pt]~~~&=&(2x-3)(x+2)\end{eqnarray}\)

　\(3x^2+x-4\)

---

積が \(ac=3\) 、積が \(bd=-4\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=1\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&4~&~4\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-1~&~-3\\[2pt]
\hline
&&&1
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2+x-4\\[3pt]~~~&=&(3x+4)(x-1)\end{eqnarray}\)

　\(5x^2-x-18\)

---

積が \(ac=5\) 、積が \(bd=-18\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-1\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~5&&9~&~9\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-2~&~-10\\[2pt]
\hline
&&&-1
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&5x^2-x-18\\[3pt]~~~&=&(5x+9)(x-2)\end{eqnarray}\)

　\(2x^2+x-10\)

---

積が \(ac=2\) 、積が \(bd=-10\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=1\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&5~&~5\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-2~&~-4\\[2pt]
\hline
&&&1
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+x-10\\[3pt]~~~&=&(2x+5)(x-2)\end{eqnarray}\)

　\(3x^2+7x-6\)

---

積が \(ac=3\) 、積が \(bd=-6\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=7\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&-2~&~-2\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&3~&~9\\[2pt]
\hline
&&&7
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2+7x-6\\[3pt]~~~&=&(3x-2)(x+3)\end{eqnarray}\)

　\(6x^2-5x-4\)

---

積が \(ac=6\) 、積が \(bd=-4\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-5\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&-4~&~-8\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~2&&1~&~3\\[2pt]
\hline
&&&-5
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&6x^2-5x-4\\[3pt]~~~&=&(3x-4)(2x+1)\end{eqnarray}\)

　\(2x^2+3x-9\)

---

積が \(ac=2\) 、積が \(bd=-9\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=3\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&3~&~6\\[2pt]
\hline
&&&3
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+3x-9\\[3pt]~~~&=&(2x-3)(x+3)\end{eqnarray}\)

　\(3x^2+11x+6\)

---

積が \(ac=3\) 、積が \(bd=6\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=11\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&2~&~2\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&3~&~9\\[2pt]
\hline
&&&11
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2+11x+6\\[3pt]~~~&=&(3x+2)(x+3)\end{eqnarray}\)

　\(6x^2+7x-5\)

---

積が \(ac=6\) 、積が \(bd=-5\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=7\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&5~&~10\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~2&&-1~&~-3\\[2pt]
\hline
&&&7
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&6x^2+7x-5\\[3pt]~~~&=&(3x+5)(2x-1)\end{eqnarray}\)

　\(2x^2+5x-7\)

---

積が \(ac=2\) 、積が \(bd=-7\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=5\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&7~&~7\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-1~&~-2\\[2pt]
\hline
&&&5
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+5x-7\\[3pt]~~~&=&(2x+7)(x-1)\end{eqnarray}\)

　\(3x^2-2x-5\)

---

積が \(ac=3\) 、積が \(bd=-5\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-2\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&-5~&~-5\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&1~&~3\\[2pt]
\hline
&&&-2
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2-2x-5\\[3pt]~~~&=&(3x-5)(x+1)\end{eqnarray}\)

　\(6x^2+13x+2\)

---

積が \(ac=6\) 、積が \(bd=2\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=13\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~6&&1~&~1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&2~&~12\\[2pt]
\hline
&&&13
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&6x^2+13x+2\\[3pt]~~~&=&(6x+1)(x+2)\end{eqnarray}\)

　\(2x^2+7x+3\)

---

積が \(ac=2\) 、積が \(bd=3\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=7\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&1~&~1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&3~&~6\\[2pt]
\hline
&&&7
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+7x+3\\[3pt]~~~&=&(2x+1)(x+3)\end{eqnarray}\)

　\(3x^2-5x-12\)

---

積が \(ac=3\) 、積が \(bd=-12\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-5\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&4~&~4\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-3~&~-9\\[2pt]
\hline
&&&-5
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2-5x-12\\[3pt]~~~&=&(3x+4)(x-3)\end{eqnarray}\)

　\(6x^2+13x-5\)

---

積が \(ac=6\) 、積が \(bd=-5\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=13\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&-1~&~-2\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~2&&5~&~15\\[2pt]
\hline
&&&13
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&6x^2+13x-5\\[3pt]~~~&=&(3x-1)(2x+5)\end{eqnarray}\)

　\(2x^2+7x+6\)

---

積が \(ac=2\) 、積が \(bd=6\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=7\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&3~&~3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&2~&~4\\[2pt]
\hline
&&&7
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+7x+6\\[3pt]~~~&=&(2x+3)(x+2)\end{eqnarray}\)

　\(3x^2-11x+8\)

---

積が \(ac=3\) 、積が \(bd=8\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-11\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&-8~&~-8\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-1~&~-3\\[2pt]
\hline
&&&-11
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2-11x+8\\[3pt]~~~&=&(3x-8)(x-1)\end{eqnarray}\)

　\(2x^2+9x-5\)

---

積が \(ac=2\) 、積が \(bd=-5\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=9\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-1~&~-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&5~&~10\\[2pt]
\hline
&&&9
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+9x-5\\[3pt]~~~&=&(2x-1)(x+5)\end{eqnarray}\)

　\(6x^2-x-12\)

---

積が \(ac=6\) 、積が \(bd=-12\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-1\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&4~&~8\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~2&&-3~&~-9\\[2pt]
\hline
&&&-1
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&6x^2-x-12\\[3pt]~~~&=&(3x+4)(2x-3)\end{eqnarray}\)

　\(4x^2+5x-9\)

---

積が \(ac=4\) 、積が \(bd=-9\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=5\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~4&&9~&~9\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-1~&~-4\\[2pt]
\hline
&&&5
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&4x^2+5x-9\\[3pt]~~~&=&(4x+9)(x-1)\end{eqnarray}\)

　\(2x^2-x-3\)

---

積が \(ac=2\) 、積が \(bd=-3\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-1\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&1~&~2\\[2pt]
\hline
&&&-1
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2-x-3\\[3pt]~~~&=&(2x-3)(x+1)\end{eqnarray}\)

　\(4x^2+7x-15\)

---

積が \(ac=4\) 、積が \(bd=-15\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=7\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~4&&-5~&~-5\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&3~&~12\\[2pt]
\hline
&&&7
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&4x^2+7x-15\\[3pt]~~~&=&(4x-5)(x+3)\end{eqnarray}\)

　\(2x^2-3x-5\)

---

積が \(ac=2\) 、積が \(bd=-5\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-3\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-5~&~-5\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&1~&~2\\[2pt]
\hline
&&&-3
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2-3x-5\\[3pt]~~~&=&(2x-5)(x+1)\end{eqnarray}\)

　\(4x^2+8x+3\)

---

積が \(ac=4\) 、積が \(bd=3\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=8\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&1~&~2\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~2&&3~&~6\\[2pt]
\hline
&&&8
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&4x^2+8x+3\\[3pt]~~~&=&(2x+1)(2x+3)\end{eqnarray}\)

　\(2x^2-5x+3\)

---

積が \(ac=2\) 、積が \(bd=3\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-5\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-1~&~-2\\[2pt]
\hline
&&&-5
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2-5x+3\\[3pt]~~~&=&(2x-3)(x-1)\end{eqnarray}\)

　\(4x^2-8x-5\)

---

積が \(ac=4\) 、積が \(bd=-5\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-8\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&1~&~2\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~2&&-5~&~-10\\[2pt]
\hline
&&&-8
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&4x^2-8x-5\\[3pt]~~~&=&(2x+1)(2x-5)\end{eqnarray}\)

　\(2x^2-7x+6\)

---

積が \(ac=2\) 、積が \(bd=6\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-7\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-2~&~-4\\[2pt]
\hline
&&&-7
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2-7x+6\\[3pt]~~~&=&(2x-3)(x-2)\end{eqnarray}\)

　\(5x^2+6x-8\)

---

積が \(ac=5\) 、積が \(bd=-8\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=6\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~5&&-4~&~-4\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&2~&~10\\[2pt]
\hline
&&&6
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&5x^2+6x-8\\[3pt]~~~&=&(5x-4)(x+2)\end{eqnarray}\)

　\(2x^2-11x+15\)

---

積が \(ac=2\) 、積が \(bd=15\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-11\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-5~&~-5\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-3~&~-6\\[2pt]
\hline
&&&-11
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2-11x+15\\[3pt]~~~&=&(2x-5)(x-3)\end{eqnarray}\)

　\(5x^2+11x-12\)

---

積が \(ac=5\) 、積が \(bd=-12\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=11\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~5&&-4~&~-4\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&3~&~15\\[2pt]
\hline
&&&11
\end{array}\)

---

これより、\(x\) を補って、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&5x^2+11x-12\\[3pt]~~~&=&(5x-4)(x+3)\end{eqnarray}\)