共通部分を置き換える因数分解

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.20 練習18(2)

\(x^2={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^4-81\\[3pt]~~~&=&(x^2)^2-9^2\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-9^2\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+9)({\rm A}-9)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x^2\) と元に戻し、さらに因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2+9)(x^2-9)\\[3pt]~~~&=&(x^2+9)(x+3)(x-3)\end{eqnarray}\)

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.20 練習18(3)

\(x^2+3x={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x^2+3x)^2-2(x^2+3x)-8\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-2{\rm A}-8\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+2)({\rm A}-4)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x^2+3x\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2+3x+2)(x^2+3x-4)\\[3pt]~~~&=&(x+1)(x+2)(x+4)(x-1)\end{eqnarray}\)

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.24 問題 4(3)

\(x^2={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^4-3x^2-4\\[3pt]~~~&=&(x^2)^2-3x^2-4\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-3{\rm A}-4\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+1)({\rm A}-4)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x^2\) と元に戻し、さらに因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2+1)(x^2-4)\\[3pt]~~~&=&(x^2+1)(x+2)(x-2)\end{eqnarray}\)

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.24 問題 4(4)

\(ac+bd={\rm A}~,~\)\(ad+bc={\rm B}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(ac+bd)^2-(ad+bc)^2\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-{\rm B}^2\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+{\rm B})({\rm A}-{\rm B})\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=ac+bd~,~\)\({\rm B}=ad+bc\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

※ 数式は横にスクロールできます。

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.48 演習問題A 2(1)

\(x+y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&6(x+y)^2-(x+y)-2\\[3pt]~~~&=&6{\rm A}^2-{\rm A}-2\\[3pt]~~~&=&(2{\rm A}+1)(3{\rm A}-2)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x+y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,2(x+y)+1\,\right\}\left\{\,3(x+y)-2\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(2x+2y+1)(3x+3y-2)\end{eqnarray}\)

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.48 演習問題A 2(2)

\(y-z={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2+x(y-z)-2(y-z)^2\\[3pt]~~~&=&3x^2+x{\rm A}-2{\rm A}^2\\[3pt]~~~&=&(x+{\rm A})(3x-2{\rm A})\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=y-z\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(y-z)\,\right\}\left\{\,3x-2(y-z)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+y-z)(3x-2y+2z)\end{eqnarray}\)

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.48 演習問題A 2(3)

\(x-y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x-y)(x-y-2)-8\\[3pt]~~~&=&{\rm A}({\rm A}-2)-8\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-2{\rm A}-8\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+2)({\rm A}-4)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x-y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x-y+2)(x-y-4)\end{eqnarray}\)

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.48 演習問題A 2(4)

\(x+y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(2x+2y+1)(x+y+1)-10\\[3pt]~~~&=&\left\{\,2(x+y)+1\,\right\}(x+y+1)-10\\[3pt]~~~&=&(2{\rm A}+1)({\rm A}+1)-10\\[3pt]~~~&=&2{\rm A}^2+3{\rm A}+1-10\\[3pt]~~~&=&2{\rm A}^2+3{\rm A}-9\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+3)(2{\rm A}-3)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x+y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x+y+3)\left\{\,2(x+y)-3\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+y+3)(2x+2y-3)\end{eqnarray}\)

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.49 演習問題B 8(2)

\(x+2y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+2y-2z)(x+2y-3z)-12z^2\\[3pt]~~~&=&({\rm A}-2z)({\rm A}-3z)-12z^2\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-5z{\rm A}+6z^2-12z^2\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-5z{\rm A}-6z^2\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+z)({\rm A}-6z)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x+2y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x+2y+z)(x+2y-6z)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.19 練習21(1)
数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.20 練習22(1)

\(x-y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x-y)^2-5(x-y)+6\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-5{\rm A}+6\\[3pt]~~~&=&({\rm A}-2)({\rm A}-3)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x-y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x-y-2)(x-y-3)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.19 練習21(2)

\(x+3y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2(x+3y)^2-(x+3y)-1\\[3pt]~~~&=&2{\rm A}^2-{\rm A}-1\\[3pt]~~~&=&({\rm A}-1)(2{\rm A}+1)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x+3y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x+3y-1)\left\{\,2(x+3y)+1\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+3y-1)(2x+6y+1)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.19 練習21(3)

\(x+y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+y)^2-9\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-3^2\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+3)({\rm A}-3)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x+y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x+y+3)(x+y-3)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.19 練習21(4)

\(y-1={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2-(y-1)^2\\[3pt]~~~&=&x^2-{\rm A}^2\\[3pt]~~~&=&(x+{\rm A})(x-{\rm A})\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=y-1\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(y-1)\,\right\}\left\{\,x-(y-1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+y-1)(x-y+1)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.19 練習21(5)
数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.21 練習23(1)

\(x^2={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^4-8x^2-9\\[3pt]~~~&=&(x^2)^2-8x^2-9\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-8{\rm A}-9\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+1)({\rm A}-9)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x^2\) と元に戻し、さらに因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2+1)(x^2-9)\\[3pt]~~~&=&(x^2+1)(x+3)(x-3)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.19 練習21(6)
数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.21 練習23(2)

\(x^2={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^4-16\\[3pt]~~~&=&(x^2)^2-4^2\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-4^2\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+4)({\rm A}-4)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x^2\) と元に戻し、さらに因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2+4)(x^2-4)\\[3pt]~~~&=&(x^2+4)(x+2)(x-2)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.24 問題 4(2)

\(x^2-x={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x^2-x)^2-8(x^2-x)+12\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-8{\rm A}+12\\[3pt]~~~&=&({\rm A}-2)({\rm A}-6)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x^2-x\) と元に戻し、かっこの中をさらに因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2-x-2)(x^2-x-6)\\[3pt]~~~&=&(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.50 章末問題B 9(1)
数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.53 章末問題B 9(1)

\((x+1)(x+4)\) と \((x+2)(x+3)\) をそれぞれ展開すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24\\[3pt]~~~&=&(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24\\[3pt]~~~&=&(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24\end{eqnarray}\)

---

\(x^2+5x={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&({\rm A}+4)({\rm A}+6)-24\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2+10{\rm A}+24-24\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2+10{\rm A}\\[3pt]~~~&=&{\rm A}({\rm A}+10)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x^2+5x\) と元に戻し、さらに因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2+5x)(x^2+5x+10)\\[3pt]~~~&=&x(x+5)(x^2+5x+10)\end{eqnarray}\)

数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.20 練習22(2)

\(x+y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2(x+y)^2-(x+y)-1\\[3pt]~~~&=&2{\rm A}^2-{\rm A}-1\\[3pt]~~~&=&({\rm A}-1)(2{\rm A}+1)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x+y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x+y-1)\left\{\,2(x+y)+1\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+y-1)(2x+2y+1)\end{eqnarray}\)

数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.52 章末問題A 2(3)

\(x^2-x={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x^2-x)^2-(x^2-x)-2\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-{\rm A}-2\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+1)({\rm A}-2)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x^2-x\) と元に戻し、かっこの中をさらに因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2-x+1)(x^2-x-2)\\[3pt]~~~&=&(x^2-x+1)(x+1)(x-2)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.17 問26(1)

\(a+4b={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(a+4b)^2-b^2\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-b^2\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+b)({\rm A}-b)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=a+4b\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(a+4b+b)(a+4b-b)\\[3pt]~~~&=&(a+5b)(a+3b)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.17 問26(2)

\(y-z={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&9x^2-(y-z)^2\\[3pt]~~~&=&(3x)^2-{\rm A}^2\\[3pt]~~~&=&(3x+{\rm A})(3x-{\rm A})\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=y-z\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,3x+(y-z)\,\right\}\left\{\,3x-(y-z)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(3x+y-z)(3x-y+z)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.17 問26(3)

\(x-y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x-y)^2+4(x-y)-45\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2+4{\rm A}-45\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+9)({\rm A}-5)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x-y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x-y+9)(x-y-5)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.17 問26(4)

\(2a+b={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(2a+b)(2a+b-9)+20\\[3pt]~~~&=&{\rm A}({\rm A}-9)+20\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-9{\rm A}+20\\[3pt]~~~&=&({\rm A}-4)({\rm A}-5)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=2a+b\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(2a+b-4)(2a+b-5)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.19 問題 4(1)

\(x-3={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x-3)^2+3-x\\[3pt]~~~&=&(x-3)^2-(x-3)\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-{\rm A}\\[3pt]~~~&=&{\rm A}({\rm A}-1)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x-3\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x-3)(x-3-1)\\[3pt]~~~&=&(x-3)(x-4)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.19 問題 4(4)

\(x-y={\rm A}~,~\)\(2x-y={\rm B}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x-y)^2-(2x-y)^2\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-{\rm B}^2\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+{\rm B})({\rm A}-{\rm B})\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x-y~,~\)\({\rm B}=2x-y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

※ 数式は横にスクロールできます。

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.20 参考 問1(1)

\(x^2={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^4-13x^2+36\\[3pt]~~~&=&(x^2)^2-13x^2+36\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-13{\rm A}+36\\[3pt]~~~&=&({\rm A}-4)({\rm A}-9)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x^2\) と元に戻し、さらに因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2-4)(x^2-9)\\[3pt]~~~&=&(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.20 参考 問1(2)
東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.24 参考 問1

\(x^2={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&8x^4+10x^2-3\\[3pt]~~~&=&8(x^2)^2+10x^2-3\\[3pt]~~~&=&8{\rm A}^2+10{\rm A}-3\end{eqnarray}\)

---

たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&3~&~-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~4&&-1~&~12\\[2pt]
\hline
&&&10
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(2{\rm A}+3)(4{\rm A}-1)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x^2\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(2x^2+3)(4x^2-1)\\[3pt]~~~&=&(2x^2+3)(2x+1)(2x-1)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.48 練習問題A 3(4)
東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.50 Level Up 3(2)

\((x-3)(x+4)\) と \((x-1)(x+2)\) をそれぞれ展開すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x-3)(x-1)(x+2)(x+4)+24\\[3pt]~~~&=&(x-3)(x+4)(x-1)(x+2)+24\\[3pt]~~~&=&(x^2+x-12)(x^2+x-2)+24\end{eqnarray}\)

---

\(x^2+x={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&({\rm A}-12)({\rm A}-2)+24\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-14{\rm A}+24+24\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-14{\rm A}+48\\[3pt]~~~&=&({\rm A}-6)({\rm A}-8)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x^2+x\) と元に戻し、かっこの中をさらに因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2+x-6)(x^2+x-8)\\[3pt]~~~&=&(x+3)(x-2)(x^2+x-8)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.22 問19(1)

\(x+y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x(x+y)+5y(x+y)\\[3pt]~~~&=&x{\rm A}+5y{\rm A}\\[3pt]~~~&=&{\rm A}(x+5y)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x+y\) と元に戻すと、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x+y)(x+5y)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.22 問19(2)

\(a-b={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x(a-b)+b-a\\[3pt]~~~&=&x(a-b)-(a-b)\\[3pt]~~~&=&x{\rm A}-{\rm A}\\[3pt]~~~&=&{\rm A}(x-1)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=a-b\) と元に戻すと、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(a-b)(x-1)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.22 問19(3)

\(x+y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+y)^2+7(x+y)+10\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2+7{\rm A}+10\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+2)({\rm A}+5)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x+y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x+y+2)(x+y+5)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.22 問19(4)

\(y+z={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2-(y+z)^2\\[3pt]~~~&=&x^2-{\rm A}^2\\[3pt]~~~&=&(x+{\rm A})(x-{\rm A})\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=y+z\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(y+z)\,\right\}\left\{\,x-(y+z)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+y+z)(x-y-z)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.25 Training 19(3)

\(3y-x=-(x-3y)\) と変形し、\(x-3y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x(x-3y)-4y(3y-x)\\[3pt]~~~&=&x(x-3y)+4y(x-3y)\\[3pt]~~~&=&x{\rm A}+4y{\rm A}\\[3pt]~~~&=&{\rm A}(x+4y)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x-3y\) と元に戻すと、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x-3y)(x+4y)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.25 Training 19(4)

\(2x+y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(2x+y)^2+6(2x+y)-7\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2+6{\rm A}-7\\[3pt]~~~&=&({\rm A}+7)({\rm A}-1)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=2x+y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(2x+y+7)(2x+y-1)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.25 Training 19(5)

\(y-x=-(x-y)\) と変形し、\(x-y={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2(x-y)^2+(y-x)-3\\[3pt]~~~&=&2(x-y)^2-(x-y)-3\\[3pt]~~~&=&2{\rm A}^2-{\rm A}-3\end{eqnarray}\)

---

たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&1~&~-2\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~2&&-3~&~3\\[2pt]
\hline
&&&-1
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&({\rm A}+1)(2{\rm A}-3)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x-y\) と元に戻し、かっこの中をさらに計算すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x-y+1)\left\{\,2(x-y)-3\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x-y+1)(2x-2y-3)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.50 Level Up 3(3)

\(x^2={\rm A}\) とおき、因数分解すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^4-7x^2+12\\[3pt]~~~&=&(x^2)^2-7x^2+12\\[3pt]~~~&=&{\rm A}^2-7{\rm A}+12\\[3pt]~~~&=&({\rm A}-3)({\rm A}-4)\end{eqnarray}\)

---

\({\rm A}=x^2\) と元に戻すと、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2-3)(x^2-4)\\[3pt]~~~&=&(x^2-3)(x+2)(x-2)\end{eqnarray}\)