文字式のたすき掛けの因数分解

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.21 練習20(1)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+3xy+2y^2+2x+5y-3\\[3pt]~~~&=&x^2+(3xy+2x)+(2y^2+5y-3)\\[3pt]~~~&=&x^2+(3y+2)x+(2y^2+5y-3)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(2y^2+5y-3\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-1~&~-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&3~&~6\\[2pt]
\hline
&&&5
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^2+(3y+2)x+(2y-1)(y+3)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&2y-1~&~2y-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&y+3~&~y+3\\[2pt]
\hline
&&&3y+2
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(2y-1)\,\right\}\left\{\,x+(y+3)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+2y-1)(x+y+3)\end{eqnarray}\)

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.21 練習20(2)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2-xy-2y^2+6x-y+3\\[3pt]~~~&=&3x^2+(-xy+6x)+(-2y^2-y+3)\\[3pt]~~~&=&3x^2+(-y+6)x-(2y^2+y-3)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(2y^2+y-3\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&1~&~2\\[2pt]
\hline
&&&-1
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&3x^2+(-y+6)x-(2y+3)(y-1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&2y+3~&~2y+3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-(y-1)~&~-3y+3\\[2pt]
\hline
&&&-y+6
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,3x-(y-1)\,\right\}\left\{\,x+(2y+3)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(3x-y+1)(x+2y+3)\end{eqnarray}\)

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.24 問題 5(2)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+2xy-3y^2-5x+y+4\\[3pt]~~~&=&x^2+(2xy-5x)+(-3y^2+y+4)\\[3pt]~~~&=&x^2+(2y-5)x-(3y^2-y-4)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(3y^2-y-4\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&-4~&~-4\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&1~&~3\\[2pt]
\hline
&&&-1
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^2+(2y-5)x-(3y-4)(y+1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&3y-4~&~3y-4\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-(y+1)~&~-y-1\\[2pt]
\hline
&&&2y-5
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(3y-4)\,\right\}\left\{\,x-(y+1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+3y-4)(x-y-1)\end{eqnarray}\)

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.24 問題 5(3)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+8ax+6a^2-x+a-1\\[3pt]~~~&=&2x^2+(8ax-x)+(6a^2+a-1)\\[3pt]~~~&=&2x^2+(8a-1)x+(6a^2+a-1)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(6a^2+a-1\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&-1~&~-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~2&&1~&~2\\[2pt]
\hline
&&&1
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&2x^2+(8a-1)x+(3a-1)(2a+1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&2a+1~&~2a+1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&3a-1~&~6a-2\\[2pt]
\hline
&&&8a-1
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,2x+(2a+1)\,\right\}\left\{\,x+(3a-1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(2x+2a+1)(x+3a-1)\end{eqnarray}\)

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.49 演習問題B 8(1)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+y^2+3xy+x+2y-3\\[3pt]~~~&=&2x^2+(3xy+x)+(y^2+2y-3)\\[3pt]~~~&=&2x^2+(3y+1)x+(y^2+2y-3)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(y^2+2y-3\) を部分的な因数分解をすると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~y^2+2y-3&=&(y+3)(y-1)\end{eqnarray}\)

---

よって、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&2x^2+(3y+1)x+(y+3)(y-1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&y+3~&~y+3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&y-1~&~2y-2\\[2pt]
\hline
&&&3y+1
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,2x+(y+3)\,\right\}\left\{\,x+(y-1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(2x+y+3)(x+y-1)\end{eqnarray}\)

数研出版｜数学Ⅰ[712] p.49 演習問題B 8(3)

\(x\) について整理すると、

---

※ 数式は横にスクロールできます。

---

ここで、\(y^2+2yz-3z^2\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^2+(2y+2z)x+(y+3z)(y-z)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&y+3z~&~y+3z\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&y-z~&~y-z\\[2pt]
\hline
&&&2y+2z
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(y+3z)\,\right\}\left\{\,x+(y-z)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+y+3z)(x+y-z)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.20 練習23(1)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+3xy+2y^2-2x-3y+1\\[3pt]~~~&=&x^2+(3xy-2x)+(2y^2-3y+1)\\[3pt]~~~&=&x^2+(3y-2)x+(2y^2-3y+1)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(2y^2-3y+1\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-1~&~-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-1~&~-2\\[2pt]
\hline
&&&-3
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^2+(3y-2)x+(2y-1)(y-1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&2y-1~&~2y-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&y-1~&~y-1\\[2pt]
\hline
&&&3y-2
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(2y-1)\,\right\}\left\{\,x+(y-1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+2y-1)(x+y-1)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.20 練習23(2)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2-5ax+2a^2-3x+a-6\\[3pt]~~~&=&3x^2+(-5ax-3x)+(2a^2+a-6)\\[3pt]~~~&=&3x^2+(-5a-3)x+(2a^2+a-6)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(2a^2+a-6\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&2~&~4\\[2pt]
\hline
&&&1
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&3x^2+(-5a-3)x+(2a-3)(a+2)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&-(2a-3)~&~-2a+3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-(a+2)~&~-3a-6\\[2pt]
\hline
&&&-5a-3
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,3x-(2a-3)\,\right\}\left\{\,x-(a+2)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(3x-2a+3)(x-a-2)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.24 問題 4(4)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&6x^2+7xy+2y^2+x-2\\[3pt]~~~&=&6x^2+(7xy+x)+(2y^2-2)\\[3pt]~~~&=&6x^2+(7y+1)x+(2y^2-2)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(2y^2-2\) を部分的な因数分解をすると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2y^2-2\\[3pt]~~~&=&2(y^2-1)\\[3pt]~~~&=&2(y+1)(y-1)\end{eqnarray}\)

---

よって、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&6x^2+(7y+1)x+2(y+1)(y-1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&2(y+1)~&~4y+4\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~2&&y-1~&~3y-3\\[2pt]
\hline
&&&7y+1
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,3x+2(y+1)\,\right\}\left\{\,2x+(y-1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(3x+2y+2)(2x+y-1)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.24 問題 4(5)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2+2xy-y^2+7x+3y+4\\[3pt]~~~&=&3x^2+(2xy+7x)+(-y^2+3y+4)\\[3pt]~~~&=&3x^2+(2y+7)x-(y^2-3y-4)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(y^2-3y-4\) を部分的な因数分解をすると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~y^2-3y-4&=&(y-4)(y+1)\end{eqnarray}\)

---

よって、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&3x^2+(2y+7)x-(y-4)(y+1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&-(y-4)~&~-y+4\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&y+1~&~3y+3\\[2pt]
\hline
&&&2y+7
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,3x-(y-4)\,\right\}\left\{\,x+(y+1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(3x-y+4)(x+y+1)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.49 章末問題A 2(3)
数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.52 章末問題A 3(2)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2+ax-2a^2+4x-a+1\\[3pt]~~~&=&3x^2+(ax+4x)+(-2a^2-a+1)\\[3pt]~~~&=&3x^2+(a+4)x-(2a^2+a-1)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(2a^2+a-1\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-1~&~-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&1~&~2\\[2pt]
\hline
&&&1
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&3x^2+(a+4)x-(2a-1)(a+1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&-(2a-1)~&~-2a+1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&a+1~&~3a+3\\[2pt]
\hline
&&&a+4
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,3x-(2a-1)\,\right\}\left\{\,x+(a+1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(3x-2a+1)(x+a+1)\end{eqnarray}\)

数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.50 章末問題B 9(2)

\(a\) について整理すると、

---

※ 数式は横にスクロールできます。

---

ここで、\(b^2c+bc^2\) を部分的な因数分解をすると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&b+c~&~(b+c)^2\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~b+c&&bc~&~bc\\[2pt]
\hline
&&&b^2+3bc+c^2
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,a+(b+c)\,\right\}\left\{\,(b+c)a+bc\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(a+b+c)(ab+bc+ca)\end{eqnarray}\)

数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.22 練習25(1)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+2xy+y^2-5x-5y+6\\[3pt]~~~&=&x^2+(2xy-5x)+(y^2-5y+6)\\[3pt]~~~&=&x^2+(2y-5)x+(y^2-5y+6)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(y^2-5y+6\) を部分的な因数分解をすると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~y^2-5y+6&=&(y-2)(y-3)\end{eqnarray}\)

---

よって、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^2+(2y-5)x+(y-2)(y-3)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&y-2~&~y-2\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&y-3~&~y-3\\[2pt]
\hline
&&&2y-5
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(y-2)\,\right\}\left\{\,x+(y-3)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+y-2)(x+y-3)\end{eqnarray}\)

数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.22 練習25(2)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2-3xy+2y^2+x+y-6\\[3pt]~~~&=&x^2+(-3xy+x)+(2y^2+y-6)\\[3pt]~~~&=&x^2+(-3y+1)x+(2y^2+y-6)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(2y^2+y-6\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&2~&~4\\[2pt]
\hline
&&&1
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^2+(-3y+1)x+(2y-3)(y+2)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&-(2y-3)~&~-2y+3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-(y+2)~&~-y-2\\[2pt]
\hline
&&&-3y+1
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x-(2y-3)\,\right\}\left\{\,x-(y+2)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x-2y+3)(x-y-2)\end{eqnarray}\)

数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.22 練習25(3)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2+4xy+y^2+7x+y-6\\[3pt]~~~&=&3x^2+(4xy+7x)+(y^2+y-6)\\[3pt]~~~&=&3x^2+(4y+7)x+(y^2+y-6)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(y^2+y-6\) を部分的な因数分解をすると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~y^2+y-6&=&(y+3)(y-2)\end{eqnarray}\)

---

よって、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&3x^2+(4y+7)x+(y+3)(y-2)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&y-2~&~y-2\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&y+3~&~3y+9\\[2pt]
\hline
&&&4y+7
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,3x+(y-2)\,\right\}\left\{\,x+(y+3)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(3x+y-2)(x+y+3)\end{eqnarray}\)

数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.22 練習25(4)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+5xy+2y^2-x+y-1\\[3pt]~~~&=&2x^2+(5xy-x)+(2y^2+y-1)\\[3pt]~~~&=&2x^2+(5y-1)x+(2y^2+y-1)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(2y^2+y-1\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-1~&~-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&1~&~2\\[2pt]
\hline
&&&1
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&2x^2+(5y-1)x+(2y-1)(y+1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&y+1~&~y+1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&2y-1~&~4y-2\\[2pt]
\hline
&&&5y-1
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,2x+(y+1)\,\right\}\left\{\,x+(2y-1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(2x+y+1)(x+2y-1)\end{eqnarray}\)

数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.26 補充問題 3(7)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+2ax-3a^2+4x+8a+3\\[3pt]~~~&=&x^2+(2ax+4x)+(-3a^2+8a+3)\\[3pt]~~~&=&x^2+(2a+4)x-(3a^2-8a-3)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(3a^2-8a-3\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&1~&~1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-3~&~-9\\[2pt]
\hline
&&&-8
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^2+(2a+4)x-(3a+1)(a-3)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&3a+1~&~3a+1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-(a-3)~&~-a+3\\[2pt]
\hline
&&&2a+4
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(3a+1)\,\right\}\left\{\,x-(a-3)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+3a+1)(x-a+3)\end{eqnarray}\)

数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.26 補充問題 3(8)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2-xy-3y^2-3x+7y-2\\[3pt]~~~&=&2x^2+(-xy-3x)+(-3y^2+7y-2)\\[3pt]~~~&=&2x^2+(-y-3)x-(3y^2-7y+2)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(3y^2-7y+2\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&-1~&~-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-2~&~-6\\[2pt]
\hline
&&&-7
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&2x^2+(-y-3)x-(3y-1)(y-2)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-(3y-1)~&~-3y+1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&y-2~&~2y-4\\[2pt]
\hline
&&&-y-3
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,2x-(3y-1)\,\right\}\left\{\,x+(y-2)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(2x-3y+1)(x+y-2)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.18 問28

\(y\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+9xy+4y^2+5x+6y+2\\[3pt]~~~&=&4y^2+(9xy+6y)+(2x^2+5x+2)\\[3pt]~~~&=&4y^2+(9x+6)y+(2x^2+5x+2)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(2x^2+5x+2\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&1~&~1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&2~&~4\\[2pt]
\hline
&&&5
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&4y^2+(9x+6)y+(2x+1)(x+2)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~4&&x+2~&~x+2\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&2x+1~&~8x+4\\[2pt]
\hline
&&&9x+6
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,4y+(x+2)\,\right\}\left\{\,y+(2x+1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(4y+x+2)(y+2x+1)\\[3pt]~~~&=&(x+4y+2)(2x+y+1)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.18 問29(1)
東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.25 Training 5(7)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+5xy+2y^2-5x-y-3\\[3pt]~~~&=&2x^2+(5xy-5x)+(2y^2-y-3)\\[3pt]~~~&=&2x^2+(5y-5)x+(2y^2-y-3)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(2y^2-y-3\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&1~&~2\\[2pt]
\hline
&&&-1
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&2x^2+(5y-5)x+(2y-3)(y+1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&y+1~&~y+1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&2y-3~&~4y-6\\[2pt]
\hline
&&&5y-5
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,2x+(y+1)\,\right\}\left\{\,x+(2y-3)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(2x+y+1)(x+2y-3)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.18 問29(2)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2-xy-y^2+5x+y+2\\[3pt]~~~&=&2x^2+(-xy+5x)+(-y^2+y+2)\\[3pt]~~~&=&2x^2+(-y+5)x-(y^2-y-2)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(y^2-y-2\) を部分的な因数分解をすると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~y^2-y-2&=&(y-2)(y+1)\end{eqnarray}\)

---

よって、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&2x^2+(-y+5)x-(y-2)(y+1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&-(y-2)~&~-2y+4\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~2&&y+1~&~y+1\\[2pt]
\hline
&&&-y+5
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x-(y-2)\,\right\}\left\{\,2x+(y+1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x-y+2)(2x+y+1)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.19 問題 4(7)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&6x^2+7xy+2y^2-x-y-1\\[3pt]~~~&=&6x^2+(7xy-x)+(2y^2-y-1)\\[3pt]~~~&=&6x^2+(7y-1)x+(2y^2-y-1)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(2y^2-y-1\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&1~&~1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-1~&~-2\\[2pt]
\hline
&&&-1
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&6x^2+(7y-1)x+(2y+1)(y-1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&2y+1~&~4y+2\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~3&&y-1~&~3y-3\\[2pt]
\hline
&&&7y-1
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,2x+(2y+1)\,\right\}\left\{\,3x+(y-1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(2x+2y+1)(3x+y-1)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.48 練習問題A 3(2)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2-3xy+y^2+7x-5y+6\\[3pt]~~~&=&2x^2+(-3xy+7x)+(y^2-5y+6)\\[3pt]~~~&=&2x^2+(-3y+7)x+(y^2-5y+6)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(y^2-5y+6\) を部分的な因数分解をすると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~y^2-5y+6&=&(y-2)(y-3)\end{eqnarray}\)

---

よって、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&2x^2+(-3y+7)x+(y-2)(y-3)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-(y-3)~&~-y+3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-(y-2)~&~-2y+4\\[2pt]
\hline
&&&-3y+7
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,2x-(y-3)\,\right\}\left\{\,x-(y-2)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(2x-y+3)(x-y+2)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.49 練習問題B 9(2)
東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.50 Level Up 3(6)

\(x\) について整理し、部分的な因数分解をすると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&abx^2-(a^2+b^2)x+(a^2-b^2)\\[3pt]~~~&=&abx^2-(a^2+b^2)x+(a+b)(a-b)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~a&&-(a+b)~&~-ab-b^2\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~b&&-(a-b)~&~-a^2+ab\\[2pt]
\hline
&&&-(a^2+b^2)
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,ax-(a+b)\,\right\}\left\{\,bx-(a-b)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(ax-a-b)(bx-a+b)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.49 練習問題B 9(3)
東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.50 Level Up 3(4)

\(a\) について整理し、部分的な因数分解をすると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&(a+b+c+1)(a+1)+bc\\[3pt]~~~&=&a^2+a+ab+b+ac+c+a+1+bc\\[3pt]~~~&=&a^2+(b+c+2)a+(bc+b+c+1)\\[3pt]~~~&=&a^2+(b+c+2)a+(b+1)(c+1)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&b+1~&~b+1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&c+1~&~c+1\\[2pt]
\hline
&&&b+c+2
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,a+(b+1)\,\right\}\left\{\,a+(c+1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(a+b+1)(a+c+1)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.23 問21(1)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+4xy+3y^2-4x-14y-5\\[3pt]~~~&=&x^2+(4xy-4x)+(3y^2-14y-5)\\[3pt]~~~&=&x^2+(4y-4)x+(3y^2-14y-5)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(3y^2-14y-5\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&1~&~1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-5~&~-15\\[2pt]
\hline
&&&-14
\end{array}\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^2+(4y-4)x+(3y+1)(y-5)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&3y+1~&~3y+1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&y-5~&~y-5\\[2pt]
\hline
&&&4y-4
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(3y+1)\,\right\}\left\{\,x+(y-5)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+3y+1)(x+y-5)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.23 問21(2)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^2+2xy-y^2-x+3y-2\\[3pt]~~~&=&3x^2+(2xy-x)+(-y^2+3y-2)\\[3pt]~~~&=&3x^2+(2y-1)x-(y^2-3y+2)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(y^2-3y+2\) を部分的な因数分解をすると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~y^2-3y+2&=&(y-1)(y-2)\end{eqnarray}\)

---

よって、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&3x^2+(2y-1)x-(y-1)(y-2)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&y-1~&~3y-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~3&&-(y-2)~&~-y+2\\[2pt]
\hline
&&&2y-1
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(y-1)\,\right\}\left\{\,3x-(y-2)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+y-1)(3x-y+2)\end{eqnarray}\)

東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.25 Training 5(8)

\(x\) について整理すると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2-y^2+4x+6y-5\\[3pt]~~~&=&x^2+4x+(-y^2+6y-5)\\[3pt]~~~&=&x^2+4x-(y^2-6y+5)\end{eqnarray}\)

---

ここで、\(y^2-6y+5\) を部分的な因数分解をすると、

---

\(\begin{eqnarray}~~~y^2-6y+5&=&(y-1)(y-5)\end{eqnarray}\)

---

よって、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^2+4x-(y-1)(y-5)\end{eqnarray}\)

---

全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、

---

　\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&y-1~&~y-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-(y-5)~&~-y+5\\[2pt]
\hline
&&&4
\end{array}\)

---

この表より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(y-1)\,\right\}\left\{\,x-(y-5)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+y-1)(x-y+5)\end{eqnarray}\)