このページは、「3文字の対称的な式の因数分解」の練習問題アーカイブページとなります。
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3文字の対称的な式の因数分解 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01次の式を因数分解せよ。
\(ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)\)
\(ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)\)
数研出版｜数学Ⅰ[712] p.21 練習21
数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.21 練習24
数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.23 研究 練習1
\(a\) について整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)\\[3pt]~~~&=&a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2\\[3pt]~~~&=&(b-c)a^2+(-b^2+c^2)a+b^2c-bc^2\\[3pt]~~~&=&(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
部分的な因数分解として、\(b^2-c^2\) と \(b^2c-bc^2\) を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b-c)a^2-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)\end{eqnarray}\)
全体的な因数分解として、共通因数 \(b-c\) でくくると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b-c)\left\{\,a^2-(b+c)a+bc\,\right\}\end{eqnarray}\)
さらに、かっこの中を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b-c)(a-b)(a-c)\\[3pt]~~~&=&(a-b)(b-c)\left\{\,-(c-a)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&-(a-b)(b-c)(c-a)\end{eqnarray}\)
※ 答えを書くときは、\(a \to b \to c \to a \to \cdots\) とループするように並べる。
問題アーカイブ02
問題アーカイブ02次の式を因数分解せよ。
\((a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\)
\((a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\)
数研出版｜数学Ⅰ[712] p.24 問題 5(4)
数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.24 問題 4(6)
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.49 練習問題B 9(4)
\(a\) について整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\\[3pt]~~~&=&a^2b+abc+ca^2+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+c^2a-abc\\[3pt]~~~&=&a^2b+ca^2+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+c^2a\\[3pt]~~~&=&(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+b^2c+bc^2\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
部分的な因数分解として、\(b^2+2bc+c^2\) と \(b^2c+bc^2\) を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)\end{eqnarray}\)
全体的な因数分解として、共通因数 \(b+c\) でくくると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b+c)\left\{\,a^2+(b+c)a+bc\,\right\}\end{eqnarray}\)
さらに、かっこの中を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b+c)(a+b)(a+c)\\[3pt]~~~&=&(a+b)(b+c)(c+a)\end{eqnarray}\)
※ 答えを書くときは、\(a \to b \to c \to a \to \cdots\) とループするように並べる。
問題アーカイブ03
問題アーカイブ03次の式を因数分解せよ。
\(a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)\)
\(a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)\)
数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.24 問題 4(7)
数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.53 章末問題B 9(2)
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.49 練習問題B 9(1)
東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.50 Level Up 3(5)
\(a\) について整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)\\[3pt]~~~&=&ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+ca^2-cb^2\\[3pt]~~~&=&(c-b)a^2+(-c^2+b^2)a+bc^2-cb^2\\[3pt]~~~&=&(c-b)a^2-(c^2-b^2)a+bc(c-b)\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
部分的な因数分解として、\(c^2-b^2\) と \(bc^2-cb^2\) を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(c-b)a^2-(c+b)(c-b)a+bc(c-b)\end{eqnarray}\)
全体的な因数分解として、共通因数 \(c-b\) でくくると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(c-b)\left\{\,a^2-(c+b)a+bc\,\right\}\end{eqnarray}\)
さらに、かっこの中を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(c-b)(a-b)(a-c)\\[3pt]~~~&=&\left\{\,-(b-c)\,\right\}(a-b)\left\{\,-(c-a)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(b-c)(a-b)(c-a)\\[3pt]~~~&=&(a-b)(b-c)(c-a)\end{eqnarray}\)
※ 答えを書くときは、\(a \to b \to c \to a \to \cdots\) とループするように並べる。
問題アーカイブ04
問題アーカイブ04次の式を因数分解せよ。
\(a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc\)
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.19 問30
\(a\) について整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc\\[3pt]~~~&=&ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+2abc\\[3pt]~~~&=&(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+b^2c+bc^2\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
部分的な因数分解として、\(b^2+2bc+c^2\) と \(b^2c+bc^2\) を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)\end{eqnarray}\)
全体的な因数分解として、共通因数 \(b+c\) でくくると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b+c)\left\{\,a^2+(b+c)a+bc\,\right\}\end{eqnarray}\)
さらに、かっこの中を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b+c)(a+b)(a+c)\\[3pt]~~~&=&(a+b)(b+c)(c+a)\end{eqnarray}\)
※ 答えを書くときは、\(a \to b \to c \to a \to \cdots\) とループするように並べる。
