このページは、「x⁴とx²の複2次式の因数分解」の練習問題アーカイブページとなります。
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x⁴とx²の複2次式の因数分解 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\) \((x^2+1)^2\) を展開せよ。
\({\small (2)}~\) \({\small (1)}\) の結果を利用して、\(x^4+x^2+1\) を因数分解せよ。
\({\small (1)}~\) \((x^2+1)^2\) を展開せよ。
\({\small (2)}~\) \({\small (1)}\) の結果を利用して、\(x^4+x^2+1\) を因数分解せよ。
数研出版｜数学Ⅰ[712] p.24 問題 7
\({\small (1)}~\)展開すると、
\(\begin{eqnarray}~~~(x^2+1)^2&=&x^4+2x^2+1\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\)
\(x^4+x^2+1\) は、\(x^2=A\) とおいても \(A\) の式で因数分解できない。
よって、全体を \(a^2-b^2\) の形にするために、\({\small (1)}\) の結果 \(x^4+2x^2+1\) をつくり調整する。
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^4+x^2+1\\[3pt]~~~&=&(x^4+2x^2+1)-x^2\end{eqnarray}\)
※ \(x^2\) を \(2x^2\) にしたいので、\(-x^2\) で調整する。
\({\small (1)}\) の結果より、部分的な因数分解をすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2+1)^2-x^2\end{eqnarray}\)
全体的な因数分解として、\(a^2-b^2\) の因数分解をすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,(x^2+1)+x\,\right\}\left\{\,(x^2+1)-x\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x^2+x+1)(x^2-x+1)\end{eqnarray}\)
問題アーカイブ02
問題アーカイブ02次の式を因数分解せよ。
\(9x^4-7x^2+1\)
\(9x^4-7x^2+1\)
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.20 参考 問2(2)
\(9x^4-7x^2+1\) は、\(x^2=A\) とおいても \(A\) の式で因数分解できない。
よって、全体を \(a^2-b^2\) の形にするために、\(9x^4-6x^2+1\) をつくり調整する。
\(\begin{eqnarray}~~~&&9x^4-7x^2+1\\[3pt]~~~&=&(9x^4-6x^2+1)-x^2\end{eqnarray}\)
※ \(-7x^2\) を \(-6x^2\) にしたいので、\(-7x^2=-6x^2-x^2\) と分ける。
部分的な因数分解をすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(3x^2-1)^2-x^2\end{eqnarray}\)
全体的な因数分解として、\(a^2-b^2\) の因数分解をすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,(3x^2-1)+x\,\right\}\left\{\,(3x^2-1)-x\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(3x^2+x-1)(3x^2-x-1)\end{eqnarray}\)
