このページは、「循環小数の小数第n位の数字」の練習問題アーカイブページとなります。
この問題の解き方の詳細は↓
循環小数の小数第n位の数字 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,37\,}\) を小数で表したとき、小数第 \(100\) 位の数字を求めよ。
数研出版｜数学Ⅰ[712] p.37 練習13
\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,37\,}=1{\, \small \div \,}37\) より、
\(\begin{array}{rr}0.027\cdots\hspace{6pt}\\37~)~\overline{1.00\phantom{00000}\hspace{-1pt}}\\\underline{-~)~~~74\phantom{000}\hspace{9pt}}\\260\phantom{0}\hspace{13pt}\\\underline{-~)~259\phantom{0}\hspace{13pt}}\\1\phantom{.}\hspace{15pt}\end{array}\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,37\,}&=&0.027027\cdots\\[3pt]~~~&=&0.\dot{0}2\dot{7}\end{eqnarray}\)
ここで、小数部分は \(0~,~2~,~7\) の3つの数字の繰り返しであり、
小数第100位は、
\(100=3{\, \small \times \,}33+1\)
これより、\(33\) 回ループして、さらに \(1\) つ目となるので、その数字は \(0\) である
問題アーカイブ02
問題アーカイブ02\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,7\,}\) の小数第 \(100\) 位の数字を求めよ。
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[002-901] p.34 問題 13
\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,7\,}=1{\, \small \div \,}7\) より、
\(\begin{array}{rr}0.142857\cdots\hspace{6pt}\\7~)~\overline{1.00000\phantom{00000}\hspace{-1pt}}\\\underline{-~)~~~7\phantom{0000}\hspace{24pt}}\\30\phantom{000}\hspace{24pt}\\\underline{-~)~28\phantom{000}\hspace{24pt}}\\20\phantom{00}\hspace{24pt}\\\underline{-~)~14\phantom{00}\hspace{24pt}}\\60\phantom{0}\hspace{24pt}\\\underline{-~)~56\phantom{0}\hspace{24pt}}\\40\phantom{}\hspace{24pt}\\\underline{-~)~35\phantom{}\hspace{24pt}}\\50\hspace{20pt}\\\underline{-~)~49\hspace{20pt}}\\1\hspace{20pt}\end{array}\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,7\,}&=&0.142857142857\cdots\\[3pt]~~~&=&0.\dot{1}4285\dot{7}\end{eqnarray}\)
ここで、小数部分は \(1~,~4~,~2~,~8~,~5~,~7\) の6つの数字の繰り返しであり、
小数第100位は、
\(100=6{\, \small \times \,}16+4\)
これより、\(16\) 回ループして、さらに \(4\) つ目となるので、その数字は \(8\) である
