このページは、「循環小数の小数第n位の数字」の練習問題アーカイブページとなります。
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問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,37\,}\) を小数で表したとき、小数第 \(100\) 位の数字を求めよ。
数研出版｜数学Ⅰ[712] p.37 練習13
\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,37\,}=1{\, \small \div \,}37\) より、
\(\begin{array}{rr}0.027\cdots\hspace{6pt}\\37~)~\overline{1.00\phantom{00000}\hspace{-1pt}}\\\underline{-~)~~~74\phantom{000}\hspace{9pt}}\\260\phantom{0}\hspace{13pt}\\\underline{-~)~259\phantom{0}\hspace{13pt}}\\1\phantom{.}\hspace{15pt}\end{array}\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,37\,}&=&0.027027\cdots\\[3pt]~~~&=&0.\dot{0}2\dot{7}\end{eqnarray}\)
ここで、小数部分は \(0~,~2~,~7\) の3つの数字の繰り返しであり、
小数第100位は、
\(100=3{\, \small \times \,}33+1\)
これより、\(33\) 回ループして、さらに \(1\) つ目となるので、その数字は \(0\) である
