このページは、「大小関係を表す文と不等式」の練習問題アーカイブページとなります。
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問題アーカイブ01
問題アーカイブ01正の数 \(a~,~b\) の小数第 \(1\) 位を四捨五入すると、それぞれ \(3~,~5\) になった。このとき、次の式のとり得る値の範囲を求めよ。
\({\small (1)}~\) \(a\) \({\small (2)}~\) \(b\)
\({\small (3)}~\) \(a+b\) \({\small (4)}~\) \(2a-3b\)
\({\small (1)}~\) \(a\) \({\small (2)}~\) \(b\)
\({\small (3)}~\) \(a+b\) \({\small (4)}~\) \(2a-3b\)
東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.51 Level Up 9
\({\small (1)}~\)小数第 \(1\) 位を四捨五入すると \(3\) となる数は、
これより、\(2.5\) 以上 \(3.5\) 未満となるので、
\(2.5{\small ~≦~}a \lt 3.5\)
※ \(3.5\) は四捨五入すると \(4\) となるので含まない。
\({\small (2)}~\)小数第 \(1\) 位を四捨五入すると \(5\) となる数は、
これより、\(4.5\) 以上 \(5.5\) 未満となるので、
\(4.5{\small ~≦~}b \lt 5.5\)
※ \(5.5\) は四捨五入すると \(6\) となるので含まない。
\({\small (3)}~\)\({\small (1)}~,~{\small (2)}\) より、
\(2.5{\small ~≦~}a \lt 3.5\)
\(4.5{\small ~≦~}b \lt 5.5\)
不等式の各辺を足すと、
\(\begin{eqnarray}~~~2.5+4.5{\small ~≦~}a+b &\lt& 3.5+5.5\\[3pt]~~~7{\small ~≦~}a+b &\lt& 9\end{eqnarray}\)
\({\small (4)}~\)\({\small (1)}\) の各辺を \(2\) 倍すると、
\(5{\small ~≦~}2a \lt 7\)
\({\small (2)}\) の各辺に \(-3\) を掛けると、
※ 負の数を掛けるので不等号の向きが変わる。
\(-16.5 \lt -3b{\small ~≦~}-13.5\)
不等式の各辺を足すと、
\(\begin{eqnarray}~~~5+(-16.5)\lt2a-3b &\lt& 7+(-13.5)\\[3pt]~~~-11.5\lt2a-3b &\lt& -6.5\end{eqnarray}\)
※ イコールは成り立たなくなるので注意。
