このページは、「不等式の文章問題」の練習問題アーカイブページとなります。
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不等式の文章問題 で確認できます。
目次
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\(1\) 個 \(200\) 円の菓子Aと \(1\) 個 \(100\) 円の菓子Bを合わせて \(20\) 個買うことにした。ただし、菓子を詰める箱を \(1\) 個買う必要があり、その代金は \(120\) 円である。菓子代と箱代の合計金額を \(3000\) 円以下にするとき、菓子Aは最大で何個買えるか。
数研出版｜数学Ⅰ[712] p.44 練習38
菓子Aを \(x\) 個買うとすると、合わせて \(20\) 個買うことより、菓子Bは \(20-x\) 個買うことになる
値段
個数
菓子A
\(200\) 円
\(x\) 個
菓子B
\(100\) 円
\(20-x\) 個
Aの代金は \(200x\) 円
Bの代金は \(100(20-x)\) 円
箱の代金は \(120\) 円
菓子代と箱代の合計金額が \(3000\) 円以下であるので、
\(200x+100(20-x)+120{\small ~≦~}3000\)
両辺を \(10\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,200x\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,100(20-x)\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,120\,}{\,10\,} &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,3000\,}{\,10\,}
\\[5pt]~~~20x+10(20-x)+12 &{\small ~≦~}& 300
\\[3pt]~~~20x+200-10x+12 &{\small ~≦~}& 300
\\[3pt]~~~20x-10x &{\small ~≦~}& 300-200-12
\\[3pt]~~~10x &{\small ~≦~}& 88
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,88\,}{\,10\,}=8.8\end{eqnarray}\)
\\[5pt]~~~20x+10(20-x)+12 &{\small ~≦~}& 300
\\[3pt]~~~20x+200-10x+12 &{\small ~≦~}& 300
\\[3pt]~~~20x-10x &{\small ~≦~}& 300-200-12
\\[3pt]~~~10x &{\small ~≦~}& 88
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,88\,}{\,10\,}=8.8\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
数直線上に表すと、
よって、範囲内の最大の整数は \(x=8\)
したがって、菓子Aは最大で \(8\) 個買える
問題アーカイブ02
問題アーカイブ02家から駅までの道のりは \(2400\) mである。家から駅に行くのに、初めは分速 \(150\) mで走り、途中から分速 \(60\) mで歩くことにする。家を出発してから \(30\) 分以内に駅に着くためには、分速 \(150\) mで走る道のりを何m以上にしなければならないか。
数研出版｜数学Ⅰ[712] p.44 練習39
分速 \(150\) mで走る道のりを \(x\) mとすると、道のり全体が \(2400\) mであることより、分速 \(60\) mで歩く道のりは \(2400-x\) mとなる
走り
歩き
道のり
\(x\)
\(2400-x\)
速さ
\(150\)
\(60\)
時間
\(\displaystyle \frac{\,x\,}{\,150\,}\)
\(\displaystyle \frac{\,2400-x\,}{\,60\,}\)
走る時間は \(\displaystyle \frac{\,x\,}{\,150\,}\) 分
歩く時間は \(\displaystyle \frac{\,2400-x\,}{\,60\,}\) 分
合計時間が \(30\) 分以内であるので、
\(\displaystyle \frac{\,x\,}{\,150\,}+\displaystyle \frac{\,2400-x\,}{\,60\,}{\small ~≦~}30\)
両辺に \(300\) を掛けると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,x\,}{\,150\,} \cdot 300+\displaystyle \frac{\,2400-x\,}{\,60\,} \cdot 300 &{\small ~≦~}& 30 \cdot 300
\\[5pt]~~~2x+5(2400-x) &{\small ~≦~}& 9000
\\[3pt]~~~2x+12000-5x &{\small ~≦~}& 9000
\\[3pt]~~~2x-5x &{\small ~≦~}& 9000-12000
\\[3pt]~~~-3x &{\small ~≦~}& -3000
\\[3pt]~~~x &{\small ~≧~}& 1000\end{eqnarray}\)
\\[5pt]~~~2x+5(2400-x) &{\small ~≦~}& 9000
\\[3pt]~~~2x+12000-5x &{\small ~≦~}& 9000
\\[3pt]~~~2x-5x &{\small ~≦~}& 9000-12000
\\[3pt]~~~-3x &{\small ~≦~}& -3000
\\[3pt]~~~x &{\small ~≧~}& 1000\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
したがって、分速 \(150\) mで走る道のりを \(1000\) m以上にしなければならない
問題アーカイブ03
問題アーカイブ03あるクリーニング店では、シャツ \(1\) 枚のクリーニング代は通常 \(220\) 円であるが、\(1000\) 円を払って会員になると、クリーニング代がその後 \(1\) 年間 \(5\) ％引きになるという。\(1\) 年間にシャツを何枚以上クリーニングに出すと、会員になる場合の合計金額が、会員にならない場合の合計金額より安くなるか。
数研出版｜数学Ⅰ[712] p.47 問題 18
\(1\) 年間にシャツを \(x\) 枚クリーニングに出すとする
会員
会員でない
\(1\) 枚
\(209\) 円
\(220\) 円
会員費
\(1000\) 円
なし
合計
\(209x+1000\)
\(220x\)
会員の場合、\(5\) ％引きなので \(1\) 枚あたり
\(220{\, \small \times \,}(1-0.05)=220{\, \small \times \,}0.95=209\) 円
会員の合計金額は \(209x+1000\) 円
会員でない合計金額は \(220x\) 円
会員の合計金額が、会員でない合計金額より安くなるので、
\(209x+1000 \lt 220x\)
\(\begin{eqnarray}~~~209x-220x &\lt& -1000
\\[3pt]~~~-11x &\lt& -1000
\\[5pt]~~~x &\gt& \displaystyle \frac{\,1000\,}{\,11\,}=90.909\cdots\end{eqnarray}\)
数直線上に表すと、
よって、範囲内の最小の整数は \(x=91\)
したがって、\(1\) 年間にシャツを \(91\) 枚以上クリーニングに出すと、会員になる場合の合計金額が安くなる
問題アーカイブ04
問題アーカイブ04\(1\) 個 \(120\) 円の菓子Aと \(1\) 個 \(80\) 円の菓子Bを合わせて \(30\) 個買い、\(100\) 円の箱に詰めてもらう。菓子代と箱代の合計金額を \(3000\) 円以下にするとき、菓子Aは最大で何個買えるか。
数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.44 練習48
数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.47 練習51
菓子Aを \(x\) 個買うとすると、合わせて \(30\) 個買うことより、菓子Bは \(30-x\) 個買うことになる
値段
個数
菓子A
\(120\) 円
\(x\) 個
菓子B
\(80\) 円
\(30-x\) 個
Aの代金は \(120x\) 円
Bの代金は \(80(30-x)\) 円
箱の代金は \(100\) 円
菓子代と箱代の合計金額が \(3000\) 円以下であるので、
\(120x+80(30-x)+100{\small ~≦~}3000\)
両辺を \(10\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,120x\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,80(30-x)\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,100\,}{\,10\,} &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,3000\,}{\,10\,}
\\[5pt]~~~12x+8(30-x)+10 &{\small ~≦~}& 300
\\[3pt]~~~12x+240-8x+10 &{\small ~≦~}& 300
\\[3pt]~~~12x-8x &{\small ~≦~}& 300-240-10
\\[3pt]~~~4x &{\small ~≦~}& 50
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,50\,}{\,4\,}=12.5\end{eqnarray}\)
\\[5pt]~~~12x+8(30-x)+10 &{\small ~≦~}& 300
\\[3pt]~~~12x+240-8x+10 &{\small ~≦~}& 300
\\[3pt]~~~12x-8x &{\small ~≦~}& 300-240-10
\\[3pt]~~~4x &{\small ~≦~}& 50
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,50\,}{\,4\,}=12.5\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
数直線上に表すと、
よって、範囲内の最大の整数は \(x=12\)
したがって、菓子Aは最大で \(12\) 個買える
問題アーカイブ05
問題アーカイブ05案内状を作ることになったので制作費を調べた。A店では、\(100\) 部までは \(5000\) 円、\(100\) 部を超える分は \(1\) 部につき \(40\) 円である。また、B店では、\(100\) 部までは \(4500\) 円、\(100\) 部を超える分は \(1\) 部につき \(43\) 円である。B店で作るよりA店で作る方が安くなるのは、何部以上作るときか。
数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.44 練習49
案内状を \(x\) 部作るとする \((x \gt 100)\)
\(100\) 部を超える分は \(x-100\) 部であるので、
A店
B店
\(100\) 部まで
\(5000\)
\(4500\)
超える分
\(40(x-100)\)
\(43(x-100)\)
A店の制作費は \(5000+40(x-100)\) 円
B店の制作費は \(4500+43(x-100)\) 円
A店の制作費がB店の制作費より安くなるので、
\(5000+40(x-100) \lt 4500+43(x-100)\)
\(\begin{eqnarray}~~~5000+40x-4000 &\lt& 4500+43x-4300
\\[3pt]~~~40x+1000 &\lt& 43x+200
\\[3pt]~~~40x-43x &\lt& 200-1000
\\[3pt]~~~-3x &\lt& -800
\\[5pt]~~~x &\gt& \displaystyle \frac{\,800\,}{\,3\,}=266.666\cdots\end{eqnarray}\)
数直線上に表すと、
よって、範囲内の最小の整数は \(x=267\)
したがって、\(267\) 部以上作るとき、B店で作るよりA店で作る方が安くなる
問題アーカイブ06
問題アーカイブ06\(4\) kmの道のりを、歩くか走るかして行くことにした。ただし、歩くときの速さは分速 \(80\) mで、走るときの速さは分速 \(200\) mである。目的地に着くまでにかかる時間を \(32\) 分以上 \(35\) 分以下にするとき、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。
数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.49 章末問題A 6
数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.52 章末問題A 5
歩く道のりを \(x\) mとすると、道のり全体が \(4000\) mであることより、走る道のりは \(4000-x\) mとなる
歩き
走り
道のり
\(x\)
\(4000-x\)
速さ
\(80\)
\(200\)
時間
\(\displaystyle \frac{\,x\,}{\,80\,}\)
\(\displaystyle \frac{\,4000-x\,}{\,200\,}\)
歩く時間は \(\displaystyle \frac{\,x\,}{\,80\,}\) 分
走る時間は \(\displaystyle \frac{\,4000-x\,}{\,200\,}\) 分
合計時間が \(32\) 分以上 \(35\) 分以下であるので、
\(32{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,x\,}{\,80\,}+\displaystyle \frac{\,4000-x\,}{\,200\,}{\small ~≦~}35\)
各辺に \(400\) を掛けると、
\(\begin{eqnarray}~~~32 \cdot 400&{\small ~≦~}&\displaystyle \frac{\,x\,}{\,80\,} \cdot 400+\displaystyle \frac{\,4000-x\,}{\,200\,} \cdot 400 {\small ~≦~} 35 \cdot 400
\\[5pt]~~~12800&{\small ~≦~}&5x+2(4000-x) {\small ~≦~} 14000
\\[3pt]~~~12800&{\small ~≦~}&5x+8000-2x {\small ~≦~} 14000
\\[3pt]~~~12800&{\small ~≦~}&3x+8000 {\small ~≦~} 14000\end{eqnarray}\)
\\[5pt]~~~12800&{\small ~≦~}&5x+2(4000-x) {\small ~≦~} 14000
\\[3pt]~~~12800&{\small ~≦~}&5x+8000-2x {\small ~≦~} 14000
\\[3pt]~~~12800&{\small ~≦~}&3x+8000 {\small ~≦~} 14000\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
各辺から \(8000\) を引くと、
\(\begin{eqnarray}~~~4800&{\small ~≦~}&3x {\small ~≦~} 6000
\\[3pt]~~~1600&{\small ~≦~}&x {\small ~≦~} 2000\end{eqnarray}\)
したがって、歩く道のりを \(1600\) m以上 \(2000\) m以下にすればよい
問題アーカイブ07
問題アーカイブ07定価が \(1\) 個 \(100\) 円の商品がある。この商品を、A店では定価の \(12\) ％引きで売っている。また、B店では \(10\) 個までは定価であるが、\(10\) 個を超える分について \(1\) 個につき定価の \(25\) ％引きで売っている。この商品をA店で買うよりB店で買った方が安くなるのは、何個以上買うときか。
数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.50 章末問題B 13
数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.53 章末問題B 12
この商品を \(x\) 個買うとする \((x \gt 10)\)
A店では定価の \(12\) ％引きなので \(1\) 個あたり
\(100{\, \small \times \,}(1-0.12)=100{\, \small \times \,}0.88=88\) 円
B店では \(10\) 個を超える分は定価の \(25\) ％引きなので \(1\) 個あたり
\(100{\, \small \times \,}(1-0.25)=100{\, \small \times \,}0.75=75\) 円
\(10\) 個を超える分は \(x-10\) 個であるので、
\(10\) 個まで
超える分
A店
\(88x\)
B店
\(100{\, \small \times \,}10\)
\(75(x-10)\)
A店の代金は \(88x\) 円
B店の代金は \(1000+75(x-10)\) 円
B店の代金がA店の代金より安くなるので、
\(1000+75(x-10) \lt 88x\)
\(\begin{eqnarray}~~~1000+75x-750 &\lt& 88x
\\[3pt]~~~75x+250 &\lt& 88x
\\[3pt]~~~75x-88x &\lt& -250
\\[3pt]~~~-13x &\lt& -250
\\[5pt]~~~x &\gt& \displaystyle \frac{\,250\,}{\,13\,}=19.230\cdots\end{eqnarray}\)
数直線上に表すと、
よって、範囲内の最小の整数は \(x=20\)
したがって、\(20\) 個以上買うとき、A店で買うよりB店で買った方が安くなる
問題アーカイブ08
問題アーカイブ08客 \(7\) 人乗りのタクシーと客 \(5\) 人乗りのタクシーを合わせて \(8\) 台使って、\(47\) 人の客を運びたい。\(1\) 台の料金は、\(7\) 人乗りが \(800\) 円、\(5\) 人乗りが \(720\) 円である。全体の料金が \(6100\) 円を超えないようにするには、\(7\) 人乗りと \(5\) 人乗りのタクシーを、それぞれ何台使えばよいか。
数研出版｜新編数学Ⅰ[714] p.51 補充問題 11
\(7\) 人乗りのタクシーを \(x\) 台使うとすると、合わせて \(8\) 台使うことより、\(5\) 人乗りのタクシーは \(8-x\) 台使うことになる
人数
料金
台数
\(7\) 人乗り
\(7\) 人
\(800\) 円
\(x\) 台
\(5\) 人乗り
\(5\) 人
\(720\) 円
\(8-x\) 台
\(47\) 人の客を運ぶので、乗れる人数は \(47\) 人以上必要であることより、
\(7x+5(8-x){\small ~≧~}47\)
\(\begin{eqnarray}~~~7x+40-5x &{\small ~≧~}& 47
\\[3pt]~~~2x &{\small ~≧~}& 7
\\[5pt]~~~x &{\small ~≧~}& \displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}=3.5\end{eqnarray}\)
よって、\(x{\small ~≧~}3.5\) ･･･ ①
また、全体の料金が \(6100\) 円を超えないので、
\(800x+720(8-x){\small ~≦~}6100\)
\(\begin{eqnarray}~~~800x+5760-720x &{\small ~≦~}& 6100
\\[3pt]~~~80x &{\small ~≦~}& 340
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,340\,}{\,80\,}=4.25\end{eqnarray}\)
よって、\(x{\small ~≦~}4.25\) ･･･ ②
①、②の共通範囲を求めると、
\(3.5{\small ~≦~}x{\small ~≦~}4.25\)
\(x\) は整数であるので、\(x=4\)
したがって、\(7\) 人乗りを \(4\) 台、\(5\) 人乗りを \(4\) 台使えばよい
問題アーカイブ09
問題アーカイブ09\(1\) 個 \(120\) 円のチョコレート菓子と \(1\) 個 \(80\) 円のスナック菓子を合わせて \(20\) 個購入し、\(200\) 円の紙袋に入れて、代金が \(2100\) 円以下になるようにしたい。チョコレート菓子の個数をなるべく多くするには、チョコレート菓子とスナック菓子をそれぞれ何個ずつ購入すればよいか。
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.42 問11
チョコレート菓子を \(x\) 個買うとすると、合わせて \(20\) 個購入することより、スナック菓子は \(20-x\) 個買うことになる
値段
個数
チョコ
\(120\) 円
\(x\) 個
スナック
\(80\) 円
\(20-x\) 個
チョコレート菓子の代金は \(120x\) 円
スナック菓子の代金は \(80(20-x)\) 円
紙袋の代金は \(200\) 円
代金が \(2100\) 円以下であるので、
\(120x+80(20-x)+200{\small ~≦~}2100\)
両辺を \(10\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,120x\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,80(20-x)\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,200\,}{\,10\,} &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,2100\,}{\,10\,}
\\[5pt]~~~12x+8(20-x)+20 &{\small ~≦~}& 210
\\[3pt]~~~12x+160-8x+20 &{\small ~≦~}& 210
\\[3pt]~~~12x-8x &{\small ~≦~}& 210-160-20
\\[3pt]~~~4x &{\small ~≦~}& 30
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,30\,}{\,4\,}=7.5\end{eqnarray}\)
\\[5pt]~~~12x+8(20-x)+20 &{\small ~≦~}& 210
\\[3pt]~~~12x+160-8x+20 &{\small ~≦~}& 210
\\[3pt]~~~12x-8x &{\small ~≦~}& 210-160-20
\\[3pt]~~~4x &{\small ~≦~}& 30
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,30\,}{\,4\,}=7.5\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
数直線上に表すと、
チョコレート菓子の個数をなるべく多くするので、範囲内の最大の整数は \(x=7\)
したがって、チョコレート菓子を \(7\) 個、スナック菓子を \(13\) 個購入すればよい
問題アーカイブ10
問題アーカイブ10\(1\) 個 \(200\) gのりんごと \(1\) 個 \(150\) gのかきがある。\(1\) 個の値段はりんごが \(160\) 円、かきが \(80\) 円である。このりんごとかきを合わせて \(20\) 個購入し、重さは \(3.6\) kg以上、代金は \(2600\) 円以下になるようにしたい。りんごとかきをそれぞれ何個ずつ購入すればよいか。
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.46 問題 12
りんごを \(x\) 個買うとすると、合わせて \(20\) 個購入することより、かきは \(20-x\) 個買うことになる
重さ
値段
個数
りんご
\(200\) g
\(160\) 円
\(x\) 個
かき
\(150\) g
\(80\) 円
\(20-x\) 個
重さが \(3.6\) kg以上、つまり \(3600\) g以上であるので、
\(200x+150(20-x){\small ~≧~}3600\)
両辺を \(10\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,200x\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,150(20-x)\,}{\,10\,} &{\small ~≧~}& \displaystyle \frac{\,3600\,}{\,10\,}
\\[5pt]~~~20x+15(20-x) &{\small ~≧~}& 360
\\[3pt]~~~20x+300-15x &{\small ~≧~}& 360
\\[3pt]~~~5x &{\small ~≧~}& 60
\\[3pt]~~~x &{\small ~≧~}& 12\end{eqnarray}\)
よって、\(x{\small ~≧~}12\) ･･･ ①
また、代金が \(2600\) 円以下であるので、
\(160x+80(20-x){\small ~≦~}2600\)
両辺を \(10\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,160x\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,80(20-x)\,}{\,10\,} &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,2600\,}{\,10\,}
\\[5pt]~~~16x+8(20-x) &{\small ~≦~}& 260
\\[3pt]~~~16x+160-8x &{\small ~≦~}& 260
\\[3pt]~~~8x &{\small ~≦~}& 100
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,100\,}{\,8\,}=12.5\end{eqnarray}\)
よって、\(x{\small ~≦~}12.5\) ･･･ ②
①、②の共通範囲を求めると、
\(12{\small ~≦~}x{\small ~≦~}12.5\)
\(x\) は整数であるので、\(x=12\)
したがって、りんごを \(12\) 個、かきを \(8\) 個購入すればよい
問題アーカイブ11
問題アーカイブ11\(1\) 本 \(200\) 円の鉛筆を、A店では \(1\) 割引きで販売している。B店ではこの鉛筆を \(10\) 本までは \(200\) 円で、\(10\) 本を超えると超えた分については \(2\) 割引きで販売している。この鉛筆を何本以上購入すると、A店で購入するよりもB店で購入するほうが安くなるか。
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.48 練習問題A 7
この鉛筆を \(x\) 本購入するとする \((x \gt 10)\)
A店では \(1\) 割引きなので \(1\) 本あたり
\(200{\, \small \times \,}(1-0.1)=200{\, \small \times \,}0.9=180\) 円
B店では \(10\) 本を超える分は \(2\) 割引きなので \(1\) 本あたり
\(200{\, \small \times \,}(1-0.2)=200{\, \small \times \,}0.8=160\) 円
\(10\) 本を超える分は \(x-10\) 本であるので、
\(10\) 本まで
超える分
A店
\(180x\)
B店
\(200{\, \small \times \,}10\)
\(160(x-10)\)
B店の代金がA店の代金より安くなるので、
\(2000+160(x-10) \lt 180x\)
\(\begin{eqnarray}~~~2000+160x-1600 &\lt& 180x
\\[3pt]~~~160x+400 &\lt& 180x
\\[3pt]~~~160x-180x &\lt& -400
\\[3pt]~~~-20x &\lt& -400
\\[3pt]~~~x &\gt& 20\end{eqnarray}\)
数直線上に表すと、
よって、範囲内の最小の整数は \(x=21\)
したがって、\(21\) 本以上購入すると、A店で購入するよりもB店で購入するほうが安くなる
問題アーカイブ12
問題アーカイブ12\(1\) 回に \(750\) kgの重さまで運ぶことのできるエレベーターがある。このエレベーターで \(1\) 個 \(50\) kgの荷物を \(2\) 人で何個か運びたい。\(2\) 人の体重の合計が \(120\) kgのとき、荷物は \(1\) 回に何個まで運ぶことができるか。
東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.46 問12
荷物を \(x\) 個運ぶとする
荷物の重さは \(50x\) kg
\(2\) 人の体重の合計は \(120\) kg
\(1\) 回に \(750\) kgの重さまで運ぶことができるので、
\(50x+120{\small ~≦~}750\)
\(\begin{eqnarray}~~~50x &{\small ~≦~}& 630
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,630\,}{\,50\,}=12.6\end{eqnarray}\)
数直線上に表すと、
よって、範囲内の最大の整数は \(x=12\)
したがって、荷物は \(1\) 回に \(12\) 個まで運ぶことができる
問題アーカイブ13
問題アーカイブ13\(1\) 本 \(320\) 円のユリと \(1\) 本 \(240\) 円のバラを合わせて \(16\) 本買い、\(400\) 円の花かごに入れて、代金が \(5000\) 円以下になるようにしたい。ユリをなるべく多く入れるには、ユリとバラをそれぞれ何本ずつ買えばよいか。
東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.47 Training 14
ユリを \(x\) 本買うとすると、合わせて \(16\) 本買うことより、バラは \(16-x\) 本買うことになる
値段
本数
ユリ
\(320\) 円
\(x\) 本
バラ
\(240\) 円
\(16-x\) 本
ユリの代金は \(320x\) 円
バラの代金は \(240(16-x)\) 円
花かごの代金は \(400\) 円
代金が \(5000\) 円以下であるので、
\(320x+240(16-x)+400{\small ~≦~}5000\)
両辺を \(10\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,320x\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,240(16-x)\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,400\,}{\,10\,} &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,5000\,}{\,10\,}
\\[5pt]~~~32x+24(16-x)+40 &{\small ~≦~}& 500
\\[3pt]~~~32x+384-24x+40 &{\small ~≦~}& 500
\\[3pt]~~~32x-24x &{\small ~≦~}& 500-384-40
\\[3pt]~~~8x &{\small ~≦~}& 76
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,76\,}{\,8\,}=9.5\end{eqnarray}\)
\\[5pt]~~~32x+24(16-x)+40 &{\small ~≦~}& 500
\\[3pt]~~~32x+384-24x+40 &{\small ~≦~}& 500
\\[3pt]~~~32x-24x &{\small ~≦~}& 500-384-40
\\[3pt]~~~8x &{\small ~≦~}& 76
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,76\,}{\,8\,}=9.5\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
数直線上に表すと、
ユリをなるべく多く入れるので、範囲内の最大の整数は \(x=9\)
したがって、ユリを \(9\) 本、バラを \(7\) 本買えばよい
問題アーカイブ14
問題アーカイブ14\(1\) 個 \(220\) gのりんごと \(1\) 個 \(140\) gのかきがある。\(1\) 個の値段はりんごが \(160\) 円、かきが \(80\) 円である。このりんごとかきを合わせて \(20\) 個買い、重さは \(3.7\) kg以上、代金は \(2600\) 円以下になるようにしたい。りんごとかきの個数をそれぞれ求めよ。
東京書籍｜Standard数学Ⅰ[702] p.51 Level Up 8
りんごを \(x\) 個買うとすると、合わせて \(20\) 個買うことより、かきは \(20-x\) 個買うことになる
重さ
値段
個数
りんご
\(220\) g
\(160\) 円
\(x\) 個
かき
\(140\) g
\(80\) 円
\(20-x\) 個
重さが \(3.7\) kg以上、つまり \(3700\) g以上であるので、
\(220x+140(20-x){\small ~≧~}3700\)
両辺を \(10\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,220x\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,140(20-x)\,}{\,10\,} &{\small ~≧~}& \displaystyle \frac{\,3700\,}{\,10\,}
\\[5pt]~~~22x+14(20-x) &{\small ~≧~}& 370
\\[3pt]~~~22x+280-14x &{\small ~≧~}& 370
\\[3pt]~~~8x &{\small ~≧~}& 90
\\[5pt]~~~x &{\small ~≧~}& \displaystyle \frac{\,90\,}{\,8\,}=11.25\end{eqnarray}\)
よって、\(x{\small ~≧~}11.25\) ･･･ ①
また、代金が \(2600\) 円以下であるので、
\(160x+80(20-x){\small ~≦~}2600\)
両辺を \(10\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,160x\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,80(20-x)\,}{\,10\,} &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,2600\,}{\,10\,}
\\[5pt]~~~16x+8(20-x) &{\small ~≦~}& 260
\\[3pt]~~~16x+160-8x &{\small ~≦~}& 260
\\[3pt]~~~8x &{\small ~≦~}& 100
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,100\,}{\,8\,}=12.5\end{eqnarray}\)
よって、\(x{\small ~≦~}12.5\) ･･･ ②
①、②の共通範囲を求めると、
\(11.25{\small ~≦~}x{\small ~≦~}12.5\)
数直線上に表すと、
\(x\) は整数であるので、\(x=12\)
したがって、りんごを \(12\) 個、かきを \(8\) 個購入すればよい
