このページは、「文字係数の不等式の解の条件」の練習問題アーカイブページとなります。
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文字係数の不等式の解の条件 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\(a\) を定数とする。連立不等式 \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}5x-8{\small ~≧~}7x-2\\ 2x+a{\small ~≦~}3x+9\end{array}\right.\end{eqnarray}\) の解が \(x=-3\) となるような \(a\) の値を求めよ。
数研出版｜数学Ⅰ[712] p.47 問題 22
\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}
5x-8{\small ~≧~}7x-2~~~\hspace{5pt}\cdots {\small [\,1\,]} \\ 2x+a{\small ~≦~}3x+9~~~\cdots {\small [\,2\,]}
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~5x-8 &{\small ~≧~}& 7x-2\\[3pt]~~~5x-7x &{\small ~≧~}&-2+8\\[3pt]~~~-2x &{\small ~≧~}& 6\end{eqnarray}\)
\(-2\) で両辺を割ると不等号の向きが逆になるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,-2x\,}{\,-2\,} &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,6\,}{\,-2\,}\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& -3\end{eqnarray}\)
\({\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~2x+a &{\small ~≦~}& 3x+9\\[3pt]~~~2x-3x &{\small ~≦~}& 9-a\\[3pt]~~~-x &{\small ~≦~}& 9-a\end{eqnarray}\)
\(-1\) で両辺を割ると不等号の向きが逆になるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,-x\,}{\,-1\,} &{\small ~≧~}& \displaystyle \frac{\,9-a\,}{\,-1\,}\\[5pt]~~~x &{\small ~≧~}& a-9\end{eqnarray}\)
解が \(x=-3\) より、共通範囲は \(x=-3\) だけとなるので、
\(a-9\) と \(-3\) が一致することより、
\(\begin{eqnarray}~~~a-9&=&-3\\[3pt]~~~a&=&-3+9\\[3pt]~~~a&=&6\end{eqnarray}\)
したがって、\(a=6\) となる
問題アーカイブ02
問題アーカイブ02\(x\) についての不等式 \(x+a{\small ~≧~}3x+5\) の解が \(x{\small ~≦~}3\) のとき、定数 \(a\) の値を求めよ。
数研出版｜高等学校数学Ⅰ[713] p.48 問題 14
\(\begin{eqnarray}~~~x+a &{\small ~≧~}& 3x+5\\[3pt]~~~x-3x &{\small ~≧~}& 5-a\\[3pt]~~~-2x &{\small ~≧~}& 5-a\end{eqnarray}\)
\(-2\) で両辺を割ると不等号の向きが逆になるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,-2x\,}{\,-2\,} &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,5-a\,}{\,-2\,}\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,a-5\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
解が \(x{\small ~≦~}3\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,a-5\,}{\,2\,}&=&3\\[5pt]~~~a-5&=&6\\[3pt]~~~a&=&6+5\\[3pt]~~~a&=&11\end{eqnarray}\)
したがって、\(a=11\) となる
