このページは、「不等式ax>1やax<1の解」の練習問題アーカイブページとなります。
この問題の解き方の詳細は↓
不等式ax>1やax<1の解 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\(a\) を定数とするとき、次の不等式を解け。
\({\small (1)}~\)\(ax{\small ~≧~}3\)
\({\small (2)}~\)\(ax+8 \lt 4x+2a\)
\({\small (1)}~\)\(ax{\small ~≧~}3\)
\({\small (2)}~\)\(ax+8 \lt 4x+2a\)
数研出版｜数学Ⅰ[712] p.48 演習問題A 6
\({\small (1)}~\)
\(ax{\small ~≧~}3\) について、
\({\small [\,1\,]}~a=0\) のとき、
\(0 \cdot x{\small ~≧~}3\)
これを満たす \(x\) の値は存在しない。
※ どんな \(x\) でも \(0{\small ~≧~}3\) となり成立しない。
\({\small [\,2\,]}~a \gt 0\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~ax &{\small ~≧~}& 3\\[3pt]~~~x &{\small ~≧~}& \displaystyle \frac{\,3\,}{\,a\,}\end{eqnarray}\)
\({\small [\,3\,]}~a \lt 0\) のとき、
両辺を \(a\) で割ると、負の数の割り算であるので不等号の向きが逆となり、
\(\begin{eqnarray}~~~ax &{\small ~≧~}& 3\\[3pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,3\,}{\,a\,}\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\)\(ax+8 \lt 4x+2a\) を \(x\) について解くと、
\(\begin{eqnarray}~~~ax+8 &\lt& 4x+2a\\[3pt]~~~ax-4x &\lt& 2a-8\\[3pt]~~~(a-4)x &\lt& 2(a-4)\end{eqnarray}\)
\((a-4)x \lt 2(a-4)\) について、
\({\small [\,1\,]}~a-4=0\) すなわち \(a=4\) のとき、
\(0 \cdot x \lt 0\)
これを満たす \(x\) の値は存在しない。
※ どんな \(x\) でも \(0 \lt 0\) となり成立しない。
\({\small [\,2\,]}~a-4 \gt 0\) すなわち \(a \gt 4\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~(a-4)x &\lt& 2(a-4)\\[3pt]~~~x &\lt& 2\end{eqnarray}\)
\({\small [\,3\,]}~a-4 \lt 0\) すなわち \(a \lt 4\) のとき、
両辺を \((a-4)\) で割ると、負の数の割り算であるので不等号の向きが逆となり、
\(\begin{eqnarray}~~~(a-4)x &\lt& 2(a-4)\\[3pt]~~~x &\gt& 2\end{eqnarray}\)
