- 数学Ⅰ｜集合と論理「部分集合の表し方」の基本例題解説ページです。
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問題｜部分集合の表し方
集合と論理 03\(A=\{\,1~,~2~,~3~,~6\,\}~,~\)\(B=\{\,1~,~2~,~3\,\}~,~\)\(C=\{\,x\,|\,x\) は \(6\) の正の約数\(\,\}\) について、\(A~□~B~,~\)\(A~□~C~,~\)\(B~□~C~,~\)\(\{\,6\,\}~□~A\) の \(□\) に入る記号の答え方は？
高校数学Ⅰ｜集合と論理
解法のPoint
部分集合の表し方
Point：部分集合の表し方
\(a \in A\) ならば \(a \in B\)
集合 \(A\) と集合 \(B\) の部分集合という。
\(A \subset B\)
このとき、「\(A\) は \(B\) に含まれる」、「\(B\) は \(A\) を含む」という。
\(A\) と \(B\) は等しい、\(A=B\)
※ このとき、互いに部分集合である。
集合 \(A\) のすべての要素が集合 \(B\) の要素でもあるとき、
\(a \in A\) ならば \(a \in B\)
集合 \(A\) と集合 \(B\) の部分集合という。
\(A \subset B\)
※ \(B \supset A\) と書いてもよい。
このとき、「\(A\) は \(B\) に含まれる」、「\(B\) は \(A\) を含む」という。
また、\(2\) つの集合 \(A~,~\)\(B\) の要素が完全に一致するとき、
\(A\) と \(B\) は等しい、\(A=B\)
※ このとき、互いに部分集合である。
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詳しい解説｜部分集合の表し方
集合と論理 03
\(A=\{\,1~,~2~,~3~,~6\,\}~,~\)\(B=\{\,1~,~2~,~3\,\}~,~\)\(C=\{\,x\,|\,x\) は \(6\) の正の約数\(\,\}\) について、\(A~□~B~,~\)\(A~□~C~,~\)\(B~□~C~,~\)\(\{\,6\,\}~□~A\) の \(□\) に入る記号の答え方は？
高校数学Ⅰ｜集合と論理
\(C\) の要素は \(6\) の正の約数なので、要素を書き並べると、
\(C=\{\,1~,~2~,~3~,~6\,\}\)
集合 \(A~,~\)\(B~,~\)\(C\) の要素を表にすると、
\(\begin{array}{c|cccc}
~A~ & 1 & 2 & 3 & 6 \\[3pt]
\hline
~B~ & 1 & 2 & 3 & \\[3pt]
\hline
~C~ & 1 & 2 & 3 & 6
\end{array}\)
よって、\(A\) と \(B\) を比べると、
\(B\) の要素はすべて \(A\) に含まれるので、\(B\) は \(A\) の部分集合となる
\(A \supset B\)
\(A\) と \(C\) を比べると、
すべての要素が完全に一致するので、
\(A = C\)
\(B\) と \(C\) を比べると、
\(B\) の要素はすべて \(C\) に含まれるので、\(B\) は \(C\) の部分集合となる
\(B \subset C\)
\(\{\,6\,\}\) は要素が \(6\) のみの集合で、\(A\) と比べると、
\(\{\,6\,\}\) は \(A\) の部分集合であるので、
\(\{\,6\,\} \subset A\)
