このページは、「不等式で表される集合と定数の範囲」の練習問題アーカイブページとなります。
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不等式で表される集合と定数の範囲 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\(U=\{\,x\,|\,x\) は実数\(\,\}\) を全体集合とする。集合 \(A=\{\,x\,|\,3{\small ~≦~}x{\small ~≦~}a\,\}~,~\)\(B=\{\,x\,|\,5 \lt x \lt 8\,\}\) について、次の問に答えよ。ただし、\(a\) は \(3\) より大きい定数とする。
\({\small (1)}~\) \(A \cap B=\varnothing\) となるような \(a\) の値の範囲を求めよ。
\({\small (2)}~\) \(A \cap B\) が整数を \(1\) つだけ含むような \(a\) の値の範囲を求めよ。
\({\small (3)}~\) \(\overline{A} \subset \overline{B}\) となるような \(a\) の値の範囲を求めよ。
\({\small (1)}~\) \(A \cap B=\varnothing\) となるような \(a\) の値の範囲を求めよ。
\({\small (2)}~\) \(A \cap B\) が整数を \(1\) つだけ含むような \(a\) の値の範囲を求めよ。
\({\small (3)}~\) \(\overline{A} \subset \overline{B}\) となるような \(a\) の値の範囲を求めよ。
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[002-901] p.73 練習問題 2
\({\small (1)}~\)集合 \(A~,~\)\(B\) を数直線上に表すと、
\(A \cap B=\varnothing\) となるとき、
共通部分がないので、
\(a{\small ~≦~}5\)
※ \(a=5\) のとき、\(A=\{\,x\,|\,3{\small ~≦~}x{\small ~≦~}5\,\}\) で共通部分はない。
また、\(a \gt 3\) より
\(3 \lt a{\small ~≦~}5\) となる
\({\small (2)}~\)集合 \(A~,~\)\(B\) を数直線上に表すと、
\(A \cap B=\{\,x\,|\,5 \lt x{\small ~≦~}a\,\}\)
\(5 \lt x{\small ~≦~}a\) の範囲に整数をただ \(1\) つ含むので、
これより、
\(6{\small ~≦~}a \lt 7\) となる
※ \(a=6\) のとき、\(6\) だけが整数として含み成り立つ。\(a=7\) のときは含む整数が \(6~,~7\) の \(2\) つになるので成り立たない。
\({\small (3)}~\)\(\overline{A} \subset \overline{B}\) を整理する
\(\overline{A} \subset \overline{B}\) は、\(\overline{A}\) のすべての要素が \(\overline{B}\) に含まれることなので、\(B\) に属する要素は \(A\) にも属するので、
\(B \subset A\)
\(B=\{\,x\,|\,5 \lt x \lt 8\,\}\) のすべてが \(A\) に含まれるので、
これより、
\(a{\small ~≧~}8\) となる
※ \(a=8\) のとき、\(A=\{\,x\,|\,3{\small ~≦~}x{\small ~≦~}8\,\}\) で \(B \subset A\) が成り立つ。
